Проверка статистической гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины (стр. 1 из 2)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО ТОмский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОЛОГО-ГЕОГРАФИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА КАРТОГРАФИИ И ГИС

Лабораторная работа №3

Проверка статистической гипотезы о нормальном

законе распределения случайной величины

Вариант 6

Выполнил: ст.981гр.

Васиковский В. А.

Проверил: ст.преп.

Войкова О.А.

Тюмень 2009 г.

Цель работы: приобрести навыки по овладению методом проверки статистической гипотезы о нормальном законе распределения изучаемой случайной величины.

Содержание работы:

1. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения с помощью критериев согласия:

· критерия Пирсона;

· критерия Романовского;

· критерия Ястремского;

· критерия Колмогорова.

2. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения с помощью приближенных методов:

· с использованием σ_в;

· с использованием a_s и e_k;

· графическим методом.

3. Графическая иллюстрация сходства (или расхождения) эмпирического распределения с теоретическим.

Вариант 6

Дана себестоимость продукции в рублях

xi	5	7	9	11	13	15	17
mi	3	8	24	31	23	7	4

Этап I

Представление исходных данных в виде дискретного вариационного ряда и вычисление необходимых числовых характеристик

1. Представим исходные данные в виде дискретного вариационного ряда частот.

xi	5	7	9	11	13	15	17
mi	3	8	24	31	23	7	4

2. Вычислим числовые характеристики. Промежуточные расчеты оформим в виде таблицы:

xi	mi	ui	mi*ui	mi*ui2	mi*ui3	mi*ui4
5	3	-3	-9	27	-81	243
7	8	-2	-16	32	-64	128
9	24	-1	-24	24	-24	24
11	31	0	0	0	0	0
13	23	1	23	23	23	23
15	7	2	14	28	56	112
17	4	3	12	36	108	324
			∑=0	∑=170	∑=18	∑=854

Непосредственный подсчет числовых характеристик:

В условных вариантах	В исходных вариантах
М1*=0/100=0
М2*=170/100=1,7
М3*=18/100=0,18
М4*=854/100=8,54
xв=0	xв=0*2+11=11
Dв=m2= М2*-( М1*)2=1,7	Dв=1,7*22=6,8
	σв=√6,8=2,6
m3(U)=0,18-3*1,7*0+2*03=0,18	m3(х)=0,18*23=1,44
m4(U)=8,54-4*0,18*0+6*1,7*02-3*04=8,4	m4(х)=8,54*24=136,64
	as= m3/ σв3=1,44/17,6=0,08
	ek=m4/σв4-3=136,64/45,7-3=-0,02
	Vσ=2,6/11*100%=23,6%

Этап II

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения

с помощью критериев согласия

3. Вычисление теоретических частот.

n*h/σ_в=100*2/2,6=76,9

xi	mi	xi-xв	Ui= xi-xв/σв	φ(Ui)	nh/σв*φ(Ui)	mi´
5	3	-6	-2,3	0,0283	2,17	2,2
7	8	-4	-1,5	0,1295	9,95	10
9	24	-2	-0,8	0,2897	22,27	22,3
11	31	0	0	0,3989	30,67	30,7
13	23	2	0,8	0,2897	22,27	22,3
15	7	4	1,5	0,1295	9,95	10
17	4	6	2,3	0,0283	2,17	2,2
						∑=100

4. Вычисление наблюдаемого значения χ².

mi	mi´	mi-mi´	(mi-mi´)2	(mi-mi´)2/mi
3	2,2	0,8	0,64	0,2
8	10	-2	4	0,5
24	22,3	1,7	1,36	0,06
31	30,7	0,3	0,09	0,003
23	22,3	0,7	0,49	0,02
7	10	-3	9	1,3
4	2,2	1,8	3,24	0,8
				∑=2,88

χ²_набл=2,88

5. К=7-3=4

6. Для нахождения табличного значения зададимся уровнем значимости L=0,05,

χ²_табл(0,05;4)=9,49

7. Сравним χ²_набл и χ²_табл; 2,88<9,49; χ²_набл<χ²_табл, то эмпирические данные не противоречат предположению о нормальном их распределении, т.е. гипотеза о нормальном законе распределения принимается на уровне значимости 0,05*P(χ²_набл;γ)=P(2,88;4)≈0,95>1.

8. Для применения критерия Романовского подсчитаем величину выражения:

Р=׀ χ²_набл-К׀/√2К=׀2,88-4׀/√2*4=׀-1,12׀/2,83≈0,4

9. Так как 0,4<3, то гипотеза о нормальном законе распределения.

10. Для применения критерия Ястремского подсчитаем величину

Р=׀ χ²_набл-S׀/√2n+4*0,6=׀2,88-7׀/√2*100+4*0,6=׀-4,12׀/202,4≈0,02

11. Так, как 0,02<3, то гипотеза о нормальном распределении принимается.

12. 13. Для применения критерия Колмогорова, необходимо подсчитать величину D. Для подсчета накопленных частот и разности между ними составим таблицу:

xi	mi	mi´	Mi	Mi´	Mi-Mi´	׀Mi-Mi´׀
5	3	2,2	1	2,2	-1,2	1,2
7	8	10	9	12,2	-3,2	3,2
9	24	22,3	33	34,5	-1,5	1,5
11	31	30,7	64	65,2	-1,2	1,2
13	23	22,3	87	87,5	-0,5	0,5
15	7	10	94	97,5	-3,5	3,5
17	4	2,2	98	99,7	-1,7	1,7

14. D=max׀m-m´׀=1,7