15. λ=D/√n=1,7/√100≈0,17
16. По специальной таблице находим Р(λ)=Р(0,17)=0,000
17. Так как 0,000<0,05,то гипотезу о нормальном распределении следует принять.
Этап III
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
с помощью приближенных методов
18. Приближенная проверка с использованием значений σв.
0,3σв=0,3*2,6=0,78;
0,7σв=0,7*2,6=1,82;
1,1σв=1,1*2,6=2,86;
3,0σв=3,0*2,6=7,8.
19. Вычисление границ интервалов
№1: 11±0,78→[11,78; 10,22]
№2: 11±1,82→[12,82; 9,18]
№3: 11±2,86→[13,86; 8,14]
№4: 11±7,8→[18,8; 3,2]
20. Подсчитаем число значении, попавших в последний интервал
mN1=31;
mN2=11;
mN3=33;
mN4=77;
21. mN1/ n=0,31; mN2 / n=0,11; mN3/ n=0,33; mN4 / n=0,77
22. Приближенная проверка с помощью as и ek.
as= m3/ σв3=0,081
ek=m4/σв4-3=136,64/45,7-3=-0,011
23. Подсчитаем несмещенные оценки
as=√n(n-1)/n-2*as=√100*99/98*(0,08)=0,08;
24. Вычислим средние квадратические отклонения Sa, Se.
Sa=√6n(n-1)/(n-2)(n-1)(n+3)=√59400/999306=√0,0594412=0,2438
Se=√24(n-1)2/(n-3)(n-2)(n+3)(n+5)=√235224/1,03=√228372,81=0,048
25. Проверим выполнимость условий
׀as׀≤3Sa; 0,08≤0,72
׀ek׀≤5Se; 0,04≤0,24
Вывод: Изучаемое эмпирическое распределение скорее всего подчиняется нормальному закону распределения.
Графическая проверка.
26. От дискретного вариационного ряда перейдем к интервальному, учитывая, что данные значения вариант есть середины интервалов, длины которых равны 2.
| xi | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 |
| mi | 3 | 8 | 24 | 31 | 23 | 17 | 4 |
| xi-xi+1 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10-12 | 12-14 | 14-16 | 16-18 |
| mi | 3 | 8 | 24 | 31 | 23 | 17 | 4 |
27. 28. 29. Составим расчетную таблицу для подсчета накопленных частот и нахождения квантилей:
| i | xi | mi | ∑mi | Pi=∑mi/n | Pi*100% | Up |
| 1 | 5 | 3 | 3 | 0,03 | 3 | 0,382 |
| 2 | 7 | 8 | 11 | 0,11 | 11 | 0,456 |
| 3 | 9 | 24 | 35 | 0,35 | 35 | 0,298 |
| 4 | 11 | 31 | 66 | 0,66 | 66 | 0,255 |
| 5 | 13 | 23 | 89 | 0,89 | 89 | 0,164 |
| 6 | 15 | 7 | 96 | 0,96 | 96 | 0,245 |
| 7 | 17 | 4 | 100 | 1 | 100 | 0,159 |
30. В прямоугольной системе координат построим точки с координатами:
(5; 0,382), (7; 0,456), (9; 0,298), (11; 0,255), (13; 0,164), (15; 0,245), (17; 0,159).
Вывод: Так как точки располагаются вблизи некоторой прямой, то есть основания предполагать, что эмпирическое распределение подчиняется нормальному закону.
Этап IV.
31. Увидеть величину расхождения поможет построение соответствующих графиков.
Точки теоретического распределения соединены светлой линией, эмпирического – темнее.
(xi; mi): (5;3), (7;8), (9; 24), (11;31), (13; 23), (15;7), (17;4)
(xi; mi´ ): (5; 2,2), (7;10), (9;22,3), (11;30,7), (13;22,3), (15;10), (17;2,2)