Математика (стр. 1 из 5)
Канашский филиал
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
По математике
Вариант 3
Студента 1 курса экономического факультета
Шифр: 04653033 Учебная группа: 53-06
Работа выслана в Чувашский госуниверситет
«____» ____________2006 г.
Передана на кафедру «Экономики и управления»
Оценка___________ «___» _____________2006г.
Преподаватель: Бычков Владимир Порфирьевич
Возвращена в деканат______________________
Математика
Вариант 3
Даны вершины А(х1;у1) ,В(х2;у2), С(х3;у3) треугольника. Требуется найти: 1)длину стороны ВС; 2)площадь треугольника; 3)уравнение стороны ВС; 4)уравнение высоты проведенной из вершины А; 5)длину высоты проведенной из вершины А; 6)уравнение биссектрисы внутреннего угла 
;
7)угол в радианах с точностью до 0,01; 8)систему неравенств определяющих множество точек треугольника. Сделать чертеж.
вариант 3: А(5;-1), В(1;-4), С(-4;8).
Решение:
1)Длина стороны ВС:
;2)Длина стороны АВ:
;Скалярное произведение векторов
и 
Угол
: cos =
; =arcos 0,2462=75,75 
;3) Уравнение стороны ВС:
; 
; 
; 
; 
;4) Уравнение высоты, проведенной из вершины А:
; 
;Условие перпендикулярности двух прямых:
; 
;
; 
; 
; 
;5) Длина высоты, проведенной из вершины А:
6)
Уравнение прямой АС:
Уравнение биссектрисы внутреннего угла :
7) Угол в радианах с точностью до 0,01:
8) Уравнение стороны ВС:
Уравнение стороны АС:
Уравнение стороны АВ:
Система неравенств, определяющих множество внутренних точек треугольника.
Задание 13.
Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(4;1) на расстоянии 4 единиц от точки В(-4;0).
Решение:
Уравнение пучка прямых, проходящих через точку А:
По условию задачи 
Искомые прямые:
Задание 23.
Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки F(8;0) вдвое больше, чем от прямой Х-2=0. Сделать чертеж.
Решение:
По условию задачи: 
- уравнение гиперболы с центром в точке 
и полуосями 
Задание 33.
Составить уравнение параболы и ее директрисы, если известно что парабола проходит через точки пересечения прямой
с окружностью 
и ось 
является осью симметрии параболы. Сделать чертеж.Решение.
Рассмотрим уравнение окружности:
Найдем точки пересечения окружности и прямой.
Координаты точек пересечения окружности и прямой
т.к. парабола симметрична относительно ОХ, то уравнение имеет вид 
учитывая что 
найдем параметр p 
Таким образом, уравнение параболы
Уравнение директрисы параболы:
Задание 43.
Дано уравнение параболы f(x;y)=0. Сделать параллельный перенос осей координат так, чтобы в новой системе координат XO1Y уравнение параболы приняло вид X2=aY или Y2=aX. Построить обе системы координат и параболу.
