Математика (стр. 4 из 5)

Так как

,то функция в точке х=7 непрерывна.

Задание 133.

Функция y=f(x) задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Построить график.

Решение:

Так как

, то функция в точке х=-1 разрывна.

Так как

, то функция в точке непрерывна.

Задание 143.

Найти производные

a) б) в)

г)

д)

Решение.

а)

б)

в)

г)

д)

Задание 153.

Найти

для функции, заданной параметрическим.

Решение.

Задание 163.

На линии

найти точку, в которой касательная к этой линии параллельна прямой

Решение.

Угловой коэффициент прямой:

или

Угловой коэффициент касательной к линии:

Так как касательная к линии и прямая параллельны, то

тогда:

Таким образом получаются две точки:

Задание 173.

Какова должна быть высота равнобедренного треугольника, вписанного в окружность диаметра d, чтобы площадь треугольника была наибольшей?

Решение.

Задание 183.

Исследовать методами дифференциального исчисления и построить график.

Решение.

1. область определения функции:

так как

то функция нечетная.

2. Точки пересечения с осями координат:

При

при

3. Область возрастания (убывания) функции, точки экстремумов:

При

функция возрастает.

При

функция убывает.

При

функция убывает.

При

функция возрастает

Точка

точка максимума.

Точка

точка минимума.

4. Область выпуклости (вогнутости) функции, точки перегибов.

При

функция выпукла;

При

функция вогнута;

При

функция выпукла;