Квантовая модель тяготения (стр. 2 из 3)

Рис. 4

Гравитационное поле одиночного источника

Рассмотрим гравитационное поле, создаваемое частицей массой M. Расположим площадку s так, чтобы единичный вектор i был направлен в сторону центра частицы, а его начало совпало с рассматриваемой точкой поля (рис. 5). (В этом случае i = - r/r, где r - радиус - вектор, соединяющий центр частицы с рассматриваемой точкой поля.)

Рис. 5

Пусть один массон в течение кванта времени T испускает m квантов гравитационной энергии. Тогда частица, состоящая из M массонов, за то же время T будет испускать кванты гравитационной энергии в количестве mM. Через площадку s за один квант времени T будет проходить гравитационная энергия в количестве

где ε - объемная плотность гравитационной энергии в излучении на расстоянии r от источника:

Из формул (1), (2), (4) и (5) получим

Подставив полученное выражение для n в формулу (3), найдем напряженность гравитационного поля на расстоянии r от источника с массой M:

Полученную формулу можно упростить для расстояний uT << r << R G:

Введем гравитационную постоянную:

Формула (6) примет классический вид:

В случае движения площадки s со скоростью v, относительно гравитационного эфира, изменится число квантов гравитационной энергии, пересекающей площадку s за время T. Перепишем формулу (4) с учетом движения площадки s:

где color=#000000>θ - угол, образованный вектором скорости v с радиусом - вектором r.

Полная формула для определения напряженности гравитационного поля на расстоянии r от источника с массой M, учитывающая абсолютное движение приемника гравитационного излучения, будет выглядеть следующим образом:

Гравитационное поле вселенной

Определим напряженность гравитационного поля созданного совокупной массой вселенной, в заданной точке пространства O и в заданном направлении (рис. 6).

Рис. 6

Будем считать, что точка O расположена достаточно далеко от одиночных источников гравитационного излучения. Расположим площадку s таким образом, чтобы начало и направление единичного вектора i, нормали к площадке s, совпали, соответственно, с заданной точкой пространства O и с заданным направлением. Введем декартову систему координат так, чтобы ее начало совпало с заданной точкой O, а направление оси OZ совпало с заданным направлением. Ось OX зафиксируем в произвольном направлении. Искомую напряженность гравитационного поля создают только те источники гравитационного излучения, координаты которых удовлетворяют условию:

Область V, удовлетворяющая данному условию, есть полушарие. Разобьем область V на элементарные объемы V k, включающие в себя точки O k. Каждый элементарный объем V k вносит свой вклад в искомую напряженность гравитационного поля в виде

где ρ k - плотность вещества в элементарном объеме V k, а x k, y k, z k - координаты точки O k. Предположим, что вещество во вселенной распределено равномерно по всему объему, тогда, при V k → 0, получим суммарную напряженность гравитационного поля G s в заданной точке пространства и в заданном направлении:

где ρ s - средняя плотность вещества во вселенной. При переходе от декартовых координат x, y, z к сферическим координатам r, θ, φ, связанным с x, y, z соотношениями:

x = rsinθcosφ, y = rsinθsinφ, z = rcosθ,

якобиан преобразования J = r 2sinθ и формула (8) примет вид:

Сферические координаты изменяются в следующих пределах:

Вычислив интеграл, получим искомую напряженность гравитационного поля, созданного совокупной массой вселенной:

Напряженность гравитационного поля, созданного совокупной массой вселенной, можно найти другим способом. Из закона сохранения энергии следует, что массон в течение кванта времени T должен испускать и поглощать одно и то же количество квантов гравитационной энергии. То есть, внутри сферы с радиусом uT, окружающей заданную точку пространства, находятся m гравитационных квантов, испущенных совокупной массой вселенной, которые будут поглощены массоном в течение одного кванта времени T. Следовательно, через единицу площади поверхности массона за время T проходят гравитационные кванты в количестве

где r m - радиус массона. Через площадку s, равную по площади

расположенную в той же точке пространства, за время T будут проходить гравитационные кванты в количестве

Подставив значение n в формулу (3), найдем искомую напряженность гравитационного поля

Приравняем правые части формул (9) и (10):

Подставив значение face="Times New Roman, Times, serif" γ из формулы (7) в последнее уравнение, найдем среднюю плотность вещества во вселенной:

С учетом найденной плотности ρ s модуль напряженности гравитационного поля, созданного совокупной массой вселенной, будет равен

Формулы (9) и (10) справедливы для любой точки пространства, достаточно удаленной от одиночных источников гравитационного излучения, и для любого направления. Поэтому результирующая напряженность гравитационного поля в этих точках пространства равна нулю. Относительно приемника излучения, движущегося со скоростью v в абсолютной системе отсчета, симметрия гравитационного поля, созданного совокупной массой вселенной, будет нарушена:

где θ - угол, образованный вектором скорости v с радиусом - вектором r, соединяющим приемник и источник гравитационного излучения. (Направление единичного вектора i, нормали к площадке s, совпадает с направлением вектора скорости v.) Вычислив интеграл, получим:

Движение тела в гравитационном поле

Исходя из предложенной модели, рассмотрим свободное падение пробного тела в гравитационном поле одиночного источника излучения. Пусть одиночный источник в месте нахождения пробного тела создает гравитационное поле с напряженностью

Будем считать, что некая сила удерживает пробное тело в неподвижном положении, относительно источника. В момент времени t 0 удерживающая сила исчезает. С момента времени t 0 до момента времени t 1 = t 0 + T пробное тело остается неподвижным. При этом со стороны одиночного источника излучения к поверхности каждого массона пробного тела, поступает на n 0 гравитационных квантов больше, чем с любой другой стороны. Поэтому, в течение следующего кванта времени T, с момента времени t 1 до момента времени t 2 = t 1 + T, пробное тело совершит n 0 перемещений l в направлении одиночного источника гравитационного излучения. Таким образом, если за промежуток времени T = t 1 - t 0 средняя скорость пробного тела была равна нулю:

v 0 = 0,

то в течение следующего кванта времени T = t 2 - t 1 она составила величину

(В дальнейшем скорость тела, измеренную в течение одного кванта времени T, будем называть мгновенной скоростью.) Результирующая напряженность гравитационного поля, измеренная относительно движущегося тела за промежуток времени T = t 2 - t 1, будет равна

Такой же будет мгновенная скорость пробного тела в течение следующего кванта времени T = t 3 - t 2:

Мгновенная скорость тела, измеренная в течение (k+1) - го кванта времени, равна результирующей напряженности гравитационного поля, измеренной, относительно движущегося тела, в течение k - го кванта времени:

где k = 0, 1, 2, 3, …

Если пробное тело движется в гравитационном поле с напряженностью G в произвольном направлении, его мгновенная скорость v k +1 будет равна