Над соотношением простого и сложного размышляют многие современные исследователи. Так, лауреат Нобелевской премии Илья Романович Пригожин и его сотрудник Грегуар Николис видят элементы сложного поведения в «неравновесности, обратных связях, переходных явлениях, эволюции», или более подробно: это — «возникновение бифуркационных переходов вдали от равновесия и при наличии подходящих нелинейностей, нарушение симметрии выше точки бифуркации, а также образование и поддержание корреляций макроскопического масштаба» [13, с. 53, 96].
По мнению Джона (Иоанниса) Николиса, сложность связана с субординации уровней, иерархическим принципом построения и, кроме того, с необходимостью должна рассматриваться в эволюционном аспекте» [14].
Один из основателей института в Санта-Фе (1984), ставшего признанным центром по изучению сложного, Мюррей Гелл-Манн в своей книге «Кварк и ягуар» [15] стремится показать, что мир кварков имеет, как ни странно, много общего с миром блуждающего в ночи ягуара. Два полюса — простое и сложное — взаимосвязаны. «Кварк символизирует фундаментальные физические законы, которые управляют универсумом и всем веществом в нём... Ягуар символизирует сложность окружающего нас мира, в особенности то, как мир проявляет себя в сложных адаптивных системах...».
Гелл-Манн предложил новый термин «plectics», который, по его мнению, удачно выражает взаимоотношения простого и сложного во всём их многообразии. Этот термин имеет греческое происхождение и семантически связан с «искусством переплетения», «составления», «усложнения».
Таким образом, в современной теории сложности происходит переход «from complexity to perplexity».
По мнению президента Немецкого общества по изучению сложных систем и нелинейной динамики К. Майнцера (почётным президентом этого Общества избран профессор Герман Хакен), описание сложного невозможно без представления о нелинейности и современных нелинейных моделей (т.е. без «нелинейного мышления» в смысле Л.И. Мандельштама).
«Стоит ещё раз подчеркнуть, — пишет Майнцер, — что линейное мышление может быть опасным в нелинейной сложности реальности... Наши врачи и психологи должны научиться рассматривать людей как сложных нелинейных существ, обладающих умом и телом. Линейное мышление может терпеть неудачу в установлении правильных диагнозов... Мы должны помнить, что в политике и истории многокаузальность может вести к догматизму, отсутствию толерантности и фанатизму... Подход к изучению сложных систем порождает новые следствия в эпистемологии и этике. Он даёт шанс предотвратить хаос в сложном нелинейном мире и использовать креативные возможности синергетических эффектов» [16].
11. Самоорганизация и сложность
Г.Г. Малинецкий и А.Б. Потапов предложили дифференцировать понятие «сложность». По их мнению, «термин "сложность" имеет двоякий смысл. С одной стороны, его можно понимать как сложность устройства, т.е. наличие в некоторой системе большого числа элементов и/или нетривиальных связей между ними. А с другой стороны, речь может идти о сложности внешних проявлений системы безотносительно её внутреннего устройства, т.е. в нетривиальном поведении. Хотя эти две "сложности" во многом взаимосвязаны, они не эквивалентны, и мы будем употреблять понятие "сложность" только во втором из упомянутых значений, если не оговорено обратное» [17, с. 287].
На математическом уровне сложность неразрывно связана с нелинейностью описания, поскольку к линейным системам применим принцип суперпозиции, позволяющей независимо рассматривать различные действующие факторы, части системы и т.п., что гарантирует её простоту.
На физическом уровне описание, как правило, возможно лишь в статистических терминах, как то: плотность вероятности, коррекция, ляпуновские показатели, математическое ожидание, дисперсия и т.п. Это происходит в силу характерного для многих нелинейных систем хаотического поведения, ограничивающего возможности детерминированного описания, либо в силу очень большого числа составляющих систему элементов, делающего такое описание практически бесполезным.
На философском уровне наиболее существенным является осознание того обстоятельства, что чем более изощрён и специфичен механизм некоторого явления, тем реже оно должно реализовываться. А поскольку практически всё сколько-нибудь важное или интересное в природе так или иначе связано со сложностью, то лежащие в её основе механизмы должны быть просты и универсальны» [17, с. 287–288].
Мы неоднократно использовали термин «система». Настала пора уточнить его. Существует термодинамическая классификация систем, связанная с детализацией энергетического обмена и обмена веществом между системой и окружающей средой. Согласно этой классификации системы подразделяются на открытые (обменивающиеся энергией и, возможно, веществом с окружающей средой) и закрытые (нет обмена веществом). Последние, в свою очередь, подразделяются на изолированные (нет и обмена энергией), адиабатически изолированные (нет теплообмена, но возможно изменение объёма при совершении работы) и замкнутые (возможен теплообмен при постоянстве объёма).
Как показали эксперименты и весь опыт синергетических исследований, во многих открытых нелинейных системах вдали от равновесия происходит самоорганизация. При этом обычно возникают либо пространственно неоднородные стационарные (т.е. не изменяющиеся со временем) образования, которые И.Р. Пригожин предложил называть диссипативными структурами [18], либо возникают периодические или непериодические колебания, которые по предложению Р.В. Хохлова стали называть автоволновыми процессами [19].
В основе образования диссипативных структур и возникновения автоволновых процессов лежит явление самоорганизации, т.е. выделение из большого, иногда бесконечно большого числа переменных (параметров состояния), описывающих систему, небольшого числа величин (называемых параметрами порядка), к которым по истечении достаточно продолжительного промежутка времени подстраиваются остальные степени свободы системы. Параметры порядка не обязательно должны совпадать с какими-то параметрами состояния. Они могут быть новыми, возникшими в ходе самоорганизации, т.е. эмержентными.
По мнению Г.Г. Малинецкого и А.Б. Потапова [17], в настоящее время на смену эре диссипативных структур и автоволновых процессов в синергетике приходит эра самоорганизованной критичности, поставщиками идей которой становятся нейронаука, теория риска, биология, психология, теоретическая история (Big History) и другие области, связанные с анализом сложных систем.
12. Тезаурус-2 (продолжение)
Ни Тезаурус-1, ни Тезаурус-2, ни теоретико-множественное объединение любого конечного числа тезаурусов, содержащих конечное число терминов, не может исчерпывающим образом охватить все понятия и термины синергетики. Сознавая это, мы тем не менее представляем в помощь читателю-гуманитарию по необходимости ограниченный набор терминов, понимание которых важно для чтения литературы по синергетике, нелинейной динамике и другим разделам нелинейной науки.
Аттрактор — притягивающее множество в фазовом пространстве.
Бассейн — область притяжения аттрактора — та часть фазового пространства, из которой траектории стремятся к аттрактору.
Гетероклиническая структура — структура, образованная пересечением устойчивого и неустойчивого многообразий двух различных седловых особых точек.
Гомоклиническая структура (гомоклиника) — структура, образованная пересечением устойчивого и неустойчивого многообразий одной и той же седловой точки.
Гомоклинический хаос — сложное (хаотическое) поведение динамической системы, обусловленное спецификой геометрии гомоклинической структуры. Наиболее подробно исследован в работах Л.П. Шильникова и его учеников и сотрудников.
Стрела времени — однонаправленность времени. Термин «стрела времени» предложен в 1928 году Эддингтоном в его книге — «The Nature of the Physical World» («Природа физического мира») — Ann Arbor: University of Michigan Press, 1958. Наиболее глубоко различные аспекты стрелы времени — от физических до философских — исследованы в трудах И.Р. Пригожина и его сотрудников (см, например, [20]).
Бифуркация:
а) потеря устойчивости предыдущим режимом динамической системы и смена его (обычно двумя) новыми первоначально устойчивыми режимами;
б) точка, в которой происходит бифуркация в смысле п. а).
H-теорема Больцмана — теорема, согласно которой при временно́й эволюции к равновесному состоянию энтропия системы возрастает и остаётся неизменной при достижении равновесного состояния. (H от английского heat — тепло.)
Энтропия является мерой неопределённости (хаотичности). По теореме Больцмана при временной эволюции к равновесному состоянию степень хаотичности монотонно возрастает и достигает максимального значения в равновесном состоянии.