Контрольная работа по дисцеплине Прикладная математика (стр. 2 из 2)

=87,25
Выборочная дисперсия

δ²=

=1360,47

S²=

δ²=

*1360,47²=1374,21

Мода выборочных данных - это такое значение, частота которогонаибольшее. В нашем случае М₀=91.5

Медиана для дискретного вариационного ряда находится по формуле (для четного количества членов ряда) Ме=(Х n /2+Х n /2+1)/2

50-е и 51-е значения признака находим из таблицы 2:

Х₅₀=91,5

Х₅₁=91,5

Ме=(91,5+91,5)=91,5

Определяем доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью 0,95, полагая, что исследуемая величина распределена по нормальному закону.

С надежностью

можно утверждать, что математическое ожидание данной случайной величины покрывается доверительным интервалом:

(

;

)

Где

-выборочное среднее значение;

S =

=37,07

n = 100

Значение

=1,984 находится по таблице критических точек распределения Стьюдента по уровню значимостями

d =1-

=1-0,95=0,05 и числу степеней свободы k=n-1=99. Следовательно, доверительный интервал математического ожидания исследуемой величины имеет вид:

(79,90 ; 94,60 )

Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения имеет вид
(s(1-q); s(1+q)),

где q=q(

,n)=q(0,95; 100)=0,143 найдено по таблице. Таким образом, доверительный интервал, покрывающий среднее квадратическое отклонение, примет вид:

( 31,77 ; 42,37)

Литература:

1. Редькин Н. П. Дискретная математика. Издат.: Лань, 2006. — 96 с.

2. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. — М.: Наука, 1979. — С. 272.

1. К. В. Балдин , В. Н. Башлыков , В. В. Мартынов , А. В. Рукосуев. Математика для гуманитариев. Издат., Дашков и К.-Москва,2009.-512с.

2. Образовательный проект А.Н. Варгина. Задачи по теории вероятностей. Бездудный др .[Электронный ресурс]- Режим доступа:http://www.ph4s.ru/book_mat_teorver_zad.html

3. Образовательный проект А.Н. Варгина. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. Ватутин В.А., Ивченко Г.И. и др. [Электронный ресурс ] Режим доступа: http://www.ph4s.ru/book_mat_teorver_zad.html