Модель парной регрессии (стр. 1 из 2)

Содержание

ТЕМА 1. Выборка и генеральная совокупность

Задача 1

ТЕМА 2. Модель парной регрессии

Задача 12

ТЕМА 3. Модель множественной регрессии

Задача 13

ТЕМА 4. Нестационарные временные ряды

Задача 23

ТЕМА 1. Выборка и генеральная совокупность

Задача 1

1. Найдите среднее число государственных вузов в России, если данные их статистического учета с 1994 по 2000г таковы

Год	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Число государственных вузов	548	553	569	573	578	582	584

2. Найдите вариацию числа государственных вузов в России за 1994 2000гг

Решение

Определим выборочное среднее государственных вузов в России, по зависимости учитывая, что n =7.

Найдем вариацию числа государственных вузов в России за 1994-2000г по формуле:

Таким образом, среднее число государственных вузов в России составляет 570 шт, а вариация 169.

ТЕМА 2. Модель парной регрессии

Задача 12

1. Предварительно вычисленная ковариация двух рядов составляет -4.32, а вариация ряда занятых в экономике равна 7,24. Средние выборочные равняются 68,5 и 5,87 соответственно. Оцените параметры линейного уравнения парной регрессии

.

Решение

Оценим параметры линейного уравнения парной регрессии

Зная выборочные ковариацию и вариацию, вычислим параметр b по формуле (4)

а параметр a по зависимости

На основании полученных данных уравнение парной регрессии примет вид

Определим объясненную сумму квадратов отклонений ESS по формуле (8)

ТЕМА 3. Модель множественной регрессии

Задача 13

1. В таблице представлены ряды данных по продовольственным ресурсам (производству

и импорту ) и личному потреблению картофеля y (млн. тонн) за 9 лет

Год	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
	30.8	34.3	38.3	37.7	33.8	39.9	38.7	37	31.4
	1.1	1.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.1	0.2	0.33
y	15.7	16.7	17.5	18.8	18	18.3	18.5	19.1	18

Рассчитать вариации и попарные ковариации для этих рядов.

2. По данным таблицы построить уравнение регрессии, приняв личное потребление картофеля за зависимую переменную, а производство

и импорт - за объясняющие. Рассчитать коэффициенты при объясняющих переменных.

3. Для регрессии, описывающей линейную зависимость потребления картофеля от производства

и импорта , определить свободный коэффициент a .

4. Рассчитать значения личного потребления y картофеля, используя полученное в задаче уравнение регрессии.

5. Рассчитать общую, объясненную и необъясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного потребления y картофеля.

6. Используя полученные в предыдущем пункте TSS и ESS , рассчитать коэффициент детерминации для регрессии по картофелю.

Решение

Определим выборочные средние

, и по формуле (1) при числе наблюдений: n =9

млн. т

млн. т

млн. т

Рассчитаем вариации и попарные ковариации для этих рядов. Вариации для рядов объясняющих переменных

и можно вычислить по зависимостям (11)

А вариацию зависимой переменной y по зависимости (12)

Попарные ковариации для этих рядов определяются по (13) как

По данным таблицы построим уравнение регрессии

,

Приняв личное потребление фруктов за зависимую переменную, а производство

и импорт - за объясняющие, предварительно рассчитав коэффициенты при объясняющих переменных.

Расчет коэффициентов

и производим по зависимостям (15) и (16)

Для регрессии, описывающей линейную зависимость потребления фруктов от производства

и импорта , определить свободный коэффициент a .

Свободный коэффициент

уравнения регрессии вычисляется как

млн. т

Рассчитаем значения личного потребления y фруктов, используя полученное в задаче уравнение регрессии.

Расчет значений

по зависимости

сведен в табл.2.

Таблица 2

Год	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
	16.16	16,21	18,04	18,38	18,31	18,73	18,65	18,33	17,68
-	-1,68	-1,63	0,56	0,54	0,47	0,89	0,81	0,49	-0,16
( - ) 2	2,82	2,66	0,3	0,3	0,2	0,8	0,7	0,24	0,03
y i	15,7	16,7	17,5	18,8	18	18,3	18,5	19,1	18
(y i - )	-2,14	-1,14	-0,34	0,96	0,16	0,46	0,67	1,26	0,16
(y i - ) 2	4,58	1,3	0,12	0,92	0,03	0,21	0,45	1,59	0,03

Рассчитаем общую и объясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного потребления y фруктов.

Определим объясненную сумму квадратов отклонений ESS по формуле (8)

с помощью результатов, приведенных в табл.2. Тогда получим

Общая сумма квадратов отклонений Т SS находится по зависимости (9)

с использованием данных табл.2. Суммируя результаты, приведенные в последней строке этой таблицы, получим

Используя полученные в предыдущем пункте величины TSS и ESS , рассчитаем коэффициент детерминации

для регрессии по фруктам в соответствии с (7) как отношение ESS к TSS