Исследование кривых и поверхностей второго порядка (стр. 3 из 3)

Если

, тогда и значит линии удовлетворяющих уравнению (2) нет.

3. Рассмотрим

полученные в сечениях эллипсоида плоскостями Y=h:

(3)

Уравнения эллипсов, проекций

на YOZ и имеют центры (0;h;0).

Полуоси

,

Если

, тогда , уравнение точек с координатами (0;h;0).

Если

, тогда мы получаем семейство эллипсов:

, ;

, ;

Если

, тогда и значит линии удовлетворяющих уравнению (3) нет.

Построим однополостный гиперболоид

в канонической системе координат

проанализировав уравнение поверхности и результаты исследования методом сечения ее плоскостями.

Вывод

Проанализировав уравнение эллипсоида

, получили некоторые представления о форме эллипсоида.

Из уравнения следует, что оси OX, OY, OZ — оси симметрии, плоскости XOY, YOZ, XOZ — плоскости симметрии.

Рассекая поверхность плоскостями y=h,z=h,x=h, в сечениях имеем эллипсы, наибольшие из которых получаются в плоскостях x=0, y=0, z=0, полуоси их уменьшаются с увеличением

, вершины эллипсов имеют координаты по оси X; по оси Y; по оси Z.

Список используемой литературы

1. Копылова Т. В. Конспект лекций по линейной алгебре;

2. Копылова Т. В. Линейная алгебра. — Дубна: Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 1996;

3. Ефимова Л. В., Демидович Б. П. Линейная алгебра и основы математического анализа. — М: Наука, 1993.