Уравнения и неравенства с модулем на централизованном тестировании (стр. 2 из 16)
Теорема Абсолютная величина любого действительного числа 
равна арифметическому квадратному корню из 
: 
.
В самом деле, если
, то, по определению модуля числа, будем иметь 
. С другой стороны, при , 
, значит .Если
, тогда 
и 
и в этом случае .Эта теорема дает возможность при решении некоторых задач заменять
на 
.Геометрически
означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число , до начала отсчета.Если
, то на координатной прямой существует две точки и 
, равноудаленной от нуля, модули которых равны.Если
, то на координатной прямой изображается точкой 
.Свойства модуля
Из этого свойства следует, что
; 
. 
Равносильные переходы между уравнениями с модулями
Тема ``Абсолютная величина'' (или ``Модуль числа'') является наиболее эксплуатируемой в практике вступительных экзаменов. Вероятно, это объясняется ощущением простоты понятия абсолютной величины числа и тем обстоятельством, что, используя модуль, любую систему и совокупность уравнений и неравенств с одной и той же областью определения можно представить в виде одного равносильного сравнения.
Посмотрим, на примере, как система одного неравенства и совокупность двух неравенств преобразуется к одному равносильному уравнению.
В основе указанных преобразований лежат следующие легко доказываемые утверждения:
Вариант приведения одного отношения к равносильному ему отношению другого типа
| < |  |  |  | > | ||||
 |  |  | |  | |  | |  |
 | |  | |  | |  | |  |
 | |  | |  | |  | |  |
 | |  | |  | |  | |  |
 | |  | |  | |  | |  |
Линейные сплайны
Пусть заданы
--- точки смены формул. Функция 
, определенная при всех 
, называется кусочно-линейной, если она линейная на каждом интервале 
, 
, 
, ..., 
, т. е.