Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности X по критерию Пирсона (стр. 2 из 3)
При вычислении точечных оценок для удобства берут не сами элементы выборки, а середины частичных интервалов из интервального вариационного ряда (табл. 1) и применяют формулы:
где n - объем выборки,
– i-й элемент выборки 
Составим таблицу для нахождения
и 
Таблица 4
| i |  |  |
| 1 |  | 8.5*14=119 |
| 2 |  | 18.5*6=111 |
| 3 |  | 28.5*7=199.5 |
| 4 |  | 38.5*12=462 |
| 5 |  | 48.5*12=582 |
| 6 |  | 58.5*7=409.5 |
| 7 |  | 68.5*8=548 |
| 8 |  | 78.5*12=942 |
| 9 |  | 88.5*13=1150.5 |
| 10 |  | 98.5*9=886.5 |
 |  |
6. Равномерный закон
интервальный вариационный генеральный совокупность
Выдвинута гипотеза о распределении генеральной совокупности Х по равномерному закону
найдем функцию плотности равномерного закона
вычислив оценки параметров 
и 
, 
Т.к М(x)=
, 
, D(x)= 
Таблица 5
| i |  |
| 1 |  |
| 2 |  |
| 3 |  |
| 4 |  |
| 5 |  |
| 6 |  |
| 7 |  |
| 8 |  |
| 9 |  |
| 10 |  |
 186 |
После того, как найдены значения функции плотности для каждого разряда, нанесем их прямо на гистограмму, получая тем самым кривую функции плотности
7 Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона
В качестве меры расхождения между статистическим и гипотетическим (теоретическим) распределениями возьмем критерий Пирсона К = ч2.
Пирсон доказал, что значение статистического критерия не зависит от функции
и от числа опытов n, а зависит от числа частичных интервалов 
интервального вариационного ряда. При увеличении ч2, и находится по формуле:К =
или К = 
Дальнейшие вычисления, необходимые для определения расчетного значения выборочной статистики
, проведем в таблице 5.Таблица 6
| i |  |  |  |  |  |  /  |
| 1 | 0.14 | 14 | 0.1029 | 10.29 |  | 13.76/10.37=1.33 |
| 2 | 0.06 | 6 | 0.1 | 10 |  | 16/10=1.6 |
| 3 | 0.07 | 7 | 0.1 | 10 | | 16/10=1.6 |
| 4 | 0.12 | 12 | 0.1 | 10 | | 16/10=1.6 |
| 5 | 0.12 | 12 | 0.1 | 10 | | 16/10=1.6 |
| 6 | 0.07 | 7 | 0.1 | 10 | | 16/10=1.6 |
| 7 | 0.08 | 8 | 0.1 | 10 | | 16/10=1.6 |
| 8 | 0.12 | 12 | 0.1 | 10 | | 16/10=1.6 |
| 9 | 0.13 | 13 | 0.1 | 10 | | 16/10=1.6 |
| 10 | 0.09 | 9 | 0.1149 | 11.49 |  | 6.3/11.49=0.548 |
 |  | 01.86 |  |
Чтобы найти значение
надо воспользоваться табличными распределениями в которых значение сл. величины находят по заданному уровню значимости 
и вычисленному числу степеней свободы 