Решение системы линейных уравнений методом Крамера и с помощью расширенной матрицы (стр. 2 из 2)
ºŁŒ , ˝ Æø æı Ł æ . ˝ ºŁ æº øŁ ºª Ł
1: Input x0, δ, N;
2: i := 0; 3: Repeat
4: df := [df/dx](xi);
5: dx = f(xi)/df;
6: i := i + 1;
7: xi := xi − dx;
8: Until ((|dx| ≤ δ|xi|) OR (i ≥ N)); 9: Output
| —Łæ. 1: — ÆŁ | Ł º æŒ æ Ł Ł | ex − a − bx3 = 0 |
| 1.6 æ | Ł | |
| 1. ´ Œ æ 1-ª | æ ª Łæ º æ Ł | |
| f(x) = exp(x) − a − bx3 = 0. | (5) | |
| ´ ŁæŁ æ Ł | ŁØ a,b | Ł Ł |
| m = 0,1,2,4 Œ | . ˜º Łææº Ł Œ 1-Ø | Ł Ø Œ ŁŁ |
| f(x) º ı | Ł Œ Ł Ł |
g(x) = f0(x) = exp(x) − 3bx2 = 0. (6)
˝ Łæ Œ 1 Œ ÆŁ Ł º æŒ æ Ł a,b ƺ æ Ł æ ºŁ ß Łæº Œ Ø Ł (5).
2. ´ Œ æ 2-ª æ ª Łæ º æ Ł
f(x) = exp(−1/(x − 1)2) = 0. (7)
Ł Ł Ł æ ßØ Œ x∗ = 1 Æ æŒ Ø Œ æ Ł( f(k)(1) = 0, k = 0,1,...). ˇ Ł f0(x) < 0 º x < 1 Ł f0(x) > 0 º x > 1 .
1.7 ˚ ß Œæ Ł ß
1. ˜º Œ ŁŁ Ł (5) æ Ł a = 1.15,b = 1.25 Ø Ł
ª Ł ß Œ Ø. ˜º Œ ŁŁ Ł (6) æ b = 1.25 ØŁ ª Ł ß Œ Ø Ł ŒŁ æ Ø ø æ Ø æŁ.
˚ º Ł Ł :
Œ Ł f(x): Œ Ł( ŁÆºŁ )
x1 = −0.83, x2 = 0.14, x3 = 1.20, x4 = 5.14
Œ Ł g(x) = f0(x): ŒŁ Ł Œ Ł
(−...−) − 0.41 (+...+) 0.75 (−...−) 4.18 (+...+)
2. ˛ Łæ ß Ł ßł Ł(ÆŁæ Œ ŁØ, ı , æ º Ł , ˝ -
) º ŁØ δ = 1.0e − 2,1.0e − 3,1.0e − 4,1.0e − 5 Ø Ł Œ Ł Œ ŁŁ (5)æ Ł Ł a = 1.15,b = 1.25. ˜º Łı Œ Ø æ æ Ł ƺŁ ß ŁæŁ æ Ł Łæº Ł ŁØ δ.
3. æ º Ł ß æ Ø Ł Œ Œ ŁŁ (5), Æ Ł τ, º Œ ßı æı Ł æ Ł. ˚ ŒŁ Æ º æ æı Ł æ Ł Ł ª ææ ?
4. ˝ :
æº Œ Œ æ Ł 2 ˝ æı Ł æ ºŁ Ø , . .æ ø æ
º , æº æ ª Œ . ˇ Ł , Æ ºŁ Ł ŁŁ ßØ ˝
xi+1 = xi − 2[df/dx]−1f(xi)
Ł º Œ Œ æ Ł 2 æŒ æ æı Ł æ Ł, Ł æ ßØ º æ ª Œ . ˜º ŒŁ Łæ º Ł
h(x) = sin((x − 1)2) = 0.
˜º Ł δ = 1.0e − 7 Ø Ł Œ ª Ł æ ß Ł Ł Ł Ł ß ˝ . Ł Łæº Ł ŁØ.
[1] 1ˇ ` º -˚ łŁ
[2] 2´ Ł Ł ßı Ł ºª Ł ı Łæ º æ º Œ æ Ł Ł ŁØ. ˝ -
Łı Ł Ł Ł , Łæ º æ Œ ß Ł غ it_gen.pdf