Нестандартные методы решения задач по математике (стр. 15 из 15)

Так как

, то корнями уравнения являются , и .

Ответ:

, , .

Пример 62 Доказать равенство

для произвольного действительного числа

.

Доказательство. Любое число

можно представить или как , или как , где --- целое число и .

Рассмотрим два возможных случая.

1) Пусть

. Так как , то

и

.

2) Пусть

, тогда

и

.

Таким образом, равенство выполняется для каждого из двух рассмотренных выше случаев. Следовательно, равенство доказано.

Заключение

Применение нестандартных методов решения задач по математике требует от старшеклассников и абитуриентов нетрадиционного мышления, необычных рассуждений. Незнание и непонимание таких методов существенно уменьшает область успешно решаемых задач по математике. Тем более, что имеющая место тенденция к усложнению конкурсных заданий по математике стимулирует появление новых оригинальных (нестандартных) подходов к решению математических задач. Следует отметить, что знание нестандартных методов и приемов решения задач по математике способствует развитию у старшеклассников нового, нешаблонного мышления, которое можно успешно применять также и в других сферах человеческой деятельности (кибернетика, вычислительная техника, экономика, радиофизика, химия и т.д.).

Литература

1. А.И.Назаров «Задачи-ловушки», Мн., «Аверсэв»,2006

2.С.А. Барвенов «Математика для старшеклассников», «Аверсэв»,2004

3. О.Н. Пирютко «Типичные ошибки на централизованном тестировании», Мн., «Аверсэв»,2006

4. С.А. Барвенов «Методы решения алгеброическиж уравнений», «Аверсэв»,2006