Алгебра 10 класс Мерзляк профиль (стр. 7 из 7)
-
Кожному дійсному числу x поставимо у відповідність різницю x – [x]. Таку функцію називають дробовою частиною числа x і позначають y = {x}. Наприклад, { }2 = 2 −[ 2]= 2 −1, {2} = 2 – [2] = 2 – 2 = 0, {− 2}=− 2 − −[ 2]=− 2 − −( 2) = −2 2.Тут D (y) = , E (y) = [0; 1).
- Кожному від’ємному числу поставимо у відповідність число –1, кожному додатному числу — число 1, нулю — число 0. Функцію, задану таким чином, називають сигнум (від латинського signum — знак) і позначають y = sgn x.
Пишуть:
−1, якщо x< 0, sgn x=0, якщо x= 0, 1, якщо x> 0.
Значення цієї функції характеризує знак відповідного аргументу.
Зауважимо, що x•sgn x = | x |.
- Розглянемо функцію f, у якої D (f) = . Вважатимемо, що f (n) = 1, якщо десятковий запис числа π містить n цифр 4, що йдуть поспіль, і f (n) = 0, якщо цей запис такої властивості не має. Звернемо увагу на те, що значення функції f обчислювати важко. Наприклад, ми не знаємо, чому дорівнює f (10 000 000 000). Проте й у такому випадку функцію вважають заданою.
Найчастіше функцію задають за допомогою формули. Якщо при цьому не вказано область визначення, то вважають, що областю визначення функції є область визначення виразу, який входить до формули. Наприклад, якщо функція f задана форму
лою f x( ) = 1 , то її областю визначення є область визначення
x−1
1
виразу , тобто проміжок (1; +∞).x−1
Значення однієї функції можуть слугувати значеннями аргументу іншої функції.
Наприклад, розглянемо функції f (x) = 2x – 1 і g (x) = x2 + x + 1.
Тоді f (g (x)) = 2g (x) – 1 = 2 (x2 + x + 1) – 1 = 2x2 + 2x + 1. Отже,
32
[1] Деякі числа мають два десяткових записи. Наприклад, дробам 0,7000... і 0,6999... відповідає одне й те саме число. Оскільки ідея доведення Кантора пов’язана з десятковим записом числа, то в строгому доведенні має бути показано, як вирішується проблема неоднозначності запису числа при встановленні взаємно однозначної відповідності.