Геометрия 10 класс Бевз профиль (стр. 15 из 16)
78. Çàïèøіòü ðіâíÿííÿ ïðÿìîї, ÿêà ïðîõîäèòü ÷åðåç öåíòðè äâîõ êіë: õ2 + ó2 – 4õ + 2ó 0 і õ2 + ó2 + 4õ – 6ó 3.
79. ×è ìàє òðèêóòíèê ÀÂÑ, ó ÿêîãî À(–6; –1), Â(–3; 5), Ñ(3; 2), âіñü ñèìåòðії? ßêùî ìàє, òî çàïèøіòü її ðіâíÿííÿ.
80. ÀÑ – äіàãîíàëü êâàäðàòà. Çàïèøіòü ðіâíÿííÿ îñåé ñèìåòðії öüîãî êâàäðàòà, ÿêùî À(1; 2), Ñ(5; 6).
81. Êîëî ðàäіóñà 3 äîòèêàєòüñÿ äî îñåé êîîðäèíàò ó І ÷âåðòі. Çàïèøіòü ðіâíÿííÿ öüîãî êîëà і êîëà, ñèìåòðè÷íîãî äàíîìó âіäíîñíî: à) ïî÷àòêó êîîðäèíàò; á) îñі àáñöèñ; â) îñі îðäèíàò; ã) ïðÿìîї ó 2õ.
82. Î – òî÷êà ïåðåòèíó ìåäіàí ðіâíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà ÀÂÑ. Ïðè ïàðàëåëüíîìó ïåðåíåñåííі òî÷êà À âіäîáðàçèëàñÿ íà òî÷êó Î. Âèêîíàéòå ïàðàëåëüíå ïåðåíåñåííÿ ÀÂÑ. Çíàé äіòü ïåðèìåòð ïîáóäîâàíîãî òðèêóòíèêà, ÿêùî SÀΠS
.83. Ïðè ãîìîòåòії âіäíîñíî ïî÷àòêó êîîðäèíàò òî÷êà À(1; 2) ïåðåõîäèòü ó òî÷êó À1(3; 6). Ó ÿêó òî÷êó ïðè öіé ãîìîòåòії ïåðåéäå òî÷êà Â(3; –2)? Çíàéäіòü êîåôіöієíò ãîìîòåòії.
84. Ðîìáè ABCD і MNPK – ïîäіáíі, ÀÑ : BD 4 : 5. Çíàéäіòü äіàãîíàëі ðîìáà MNPK, ÿêùî éîãî ïëîùà äîðіâíþє 40 ñì2.
85. Ïðÿìà MN, ïàðàëåëüíà îñíîâі ÀÑ òðèêóòíèêà ÀÂÑ, äіëèòü éîãî íà äâі ÷àñòèíè – òðèêóòíèê і òðàïåöіþ. Ïëîùі öèõ ôіãóð ïðîïîðöіéíі ÷èñëàì 1 і 3. Çíàéäіòü ïåðèìåòð ÀÂÑ, ÿêùî ïåðèìåòð MBN äîðіâíþє 7 ñì.
86.
Ïîáóäóéòå òðè äîâіëüíі âåêòîðè a, b, c. Ïîáóäóéòå âåêòîð d òàêèé, ùî:à) d a + 2b; á) d 2a – 3b;
â) d 0,5a – 3b + 2c; ã) d a + 0,5b – 2c.
87.
Çíàéäіòü ìîäóëü âåêòîðà m a + 2b, ÿêùî |a| 2, |b| 1,.
88. Çíàéäіòü êîñèíóñ êóòà À òðèêóòíèêà ÀÂÑ, ÿêùî A(–1; 2), B (3; 5), Ñ (2; –1).
89.
Ïðè ÿêèõ çíà÷åííÿõ à êóò ìіæ âåêò îðàìè m (6; à) і b (–5; à – 1) òóïèé?90. Çíàéäіòü êóò ìіæ îäèíè÷íèìè âåêòîðàìè a і b, ÿêùî âåê-
òîð 5a – 4b ïåð ïåí äè êóëÿðíèé äî âåêòîðà a – 2b.
91.
Äàíî òî÷êè À(4; –2) і B(2; –5). Çàïèøіòü ðіâíÿííÿ ïðÿìîї, ÿêà äîòèêàєòüñÿ äî êîëà äіàìåòðà À ó òî÷öі À.92. Çàïèøіòü ðіâíÿííÿ äîòè÷íèõ, ïðîâåäåíèõ ç òî÷êè A(5; 0) äî êîëà õ2 + ó2 9.
93. Íà äіàãðàìі Âîðîíîãî çîáðàæåíî òðè àíòåíè A, Â, C, їõ êîîðä èíàòè òà îáëàñòі îáñëóãîâóâàííÿ (ìàë. 36). Ðåáðà OM, ON, OK êëіòèí íà äіàãðàìі Âîðîíîãî áóäóþòüñÿ ÿê ñåðåäèííі ïåðïåíäèêóëÿðè äî âіäðіçêіâ ÀÂ, ÂÑ і ÀÑ. Çàïèøіòü ðіâíÿííÿ ðåáåð äіàãðàìè Âîðîíîãî і êîîðäèíàòè òî÷êè Î – âåðøèíè äіàãðàìè Âîðîíîãî.
Ãåîðãіé Ôåîäîñіéîâè÷
Ìàë. 36 ÂÎÐÎÍÈÉ (1868–1908)
94*. Íà ñòîðîíàõ ÀÂ, ÂÑ і ÑÀ òðè êóòíè êà ÀÂÑ ïîçíà÷åíî òî÷êè À1, Â1, Ñ1 òàêі, ùî ÀÑ1 : Ñ1 ÂÀ1 : À1Ñ ÑÂ1 : Â1À 2 (ìàë. 37). ßê âіäíîñÿòüñÿ ïëîùі òðèêóòíèêіâ ÀÂÑ і KÐÒ?
95*. Íà ñòîðîíàõ äîâіëüíîãî òðèêóòíèêà ÀÂÑ çîâíі íüîãî ïîáóäîâàíî ïðàâèëüíі òðèêóòíèêè (ìàë. 38). Äîâåäіòü, ùî їõ öåíòðè K, Ð, Ò – âåðøèíè ïðàâ èëü íèõ òðèêóòíèêіâ.
96. Íà îñíîâі ÀÑ òðèêóòíèêà ÀÂÑ âçÿòî òî÷êè Ì і Í òàêі, ùî ÀÌ < AH. Ïðÿìі ÂÌ і ÂH äіëÿòü ìåäіàíó ÀK íà òðè ðіâ íі ÷àñòèíè. Çíàéäіòü ÀÑ, ÿêùî ÌÍ 3. 97*. Ïðîòèëåæíі ñòîðîíè îïóêëîãî øåñòèêóòíèêà ïàðàëåëüíі. Äîâåäіòü, ùî ïðÿìі, ÿêі ñïîëó÷àþòü ñåðåäèíè ïðîòèëåæíèõ ñòîðіí, ïåðåòèíàþòüñÿ â îäíіé òî÷öі.