Использование измерений и решение задач на местности при изучении некоторых тем школьного курса геометрии (стр. 3 из 11)

Традиционной и наиболее естественной формой связи учебной работы по математике с сельскохозяйственным производством является решение на уроках задач из сельскохозяйственной практики. С другой стороны, практические задачи способствуют формированию правильного понимания природы математики, развитию материалистического мировоззрения.

Свойства измерения отрезков находят применение на практике. Рассмотрим инструмент (демонстрирует модель—см рис 6,а), с помощью которого удобно производить проверку глубины вспашки. Называется инструмент бороздомером. Он состоит из двух линеек одинаковой длины неподвижной, оканчивающейся угольником, и подвижной. Для замера глубины пахоты бороздомер устанавливают вертикально угольником на непаханую поверхность поля, а подвижную линейку опускают на расчищенное дно борозды Верхний конец подвижной линейки показывает глубину борозды по шкале, нанесенной от верхнею конца неподвижной линейки. Докажем это.

Рис. 6

С геометрической точки зрения нам дан отрезок AD(выполняется рис. 6,б) и точки В и С на нем, причем известно, что АС = = BDТребуется доказать, что CD= АВ.

Решение. Можно записать, что АС = АВ + ВС, BD= ВС + CDТак как А С = BD, то АВ + ВС = = ВС + CD. Отсюда и следует, что CD = АВ.

Свойства прямоугольного треугольника используются при конструировании различных приборов. Рассмотрим модель эклиметра — прибора для измерения на местности величины угла наклона прямой Принцип действия его таков (демонстрируется модель — см. рис. 7, ОР — нить с грузиком). Нить ОР показывает на шкале величину искомого угла. Докажем это. Изобразим прямую SO(рис. 7).

Рис. 7

Угол наклона прямой – это угол, который она образует с горизонтальной прямой. Нить с грузиком – отвес – занимает положение прямой, перпендикулярной горизонтальной прямой. Опустим из точки О перпендикуляр к прямой SB. Получится точка Р. Восстановив из точки О перпендикуляр к прямойSO, получим угол РОВ, величину которого показывает шкала прибора.

Итак, мы пришли к такой геометрической задаче:

Дано:

Доказать.

Решение. Так как треугольник OPSпрямоугольный, то

. Согласно основному свойству измерения углов

. Поэтому

отсюда и следует, что

На рисунке 8 изображен мерный циркуль, используемый для измерения различных частей тела животного. Шкала циркуля устроена так, что в зависимости от величины х угла АОВ (

, когда шарики А и В соприкасаются) она показывает расстояние l между шариками А и В

а) Найдите формулу для градуирования шкалы циркуля (зависимость l от

Решение. Из прямоугольного треугольника АСО имеем АС =

б) У мерного циркуля фабричного изготовления r= 44 см, угол между кромками т и п в сомкнутом состоянии равен 50°. Какова максимальная величина, которую можно измерить этим циркулем?

Решение Предельный случай измерения, когда кромки т и п образуют развернутый угол. При этом

Шкала фабричного прибора проградуирована до 75 см.

§4. Факультатив, как одна из форм проведения внеклассной работы по геометрии

Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время. Следует различать два вида внеклассной работы по математике:

- работа с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала (дополнительные внеклассные занятия);

- работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с другими, интерес и способности (собственно внеклассная работа в традиционном понимании смысла этого термина).

Факультативные группы работают на базе общего курса геометрии и не требуют перестройки системы обучения. Занятия такого рода – более массовая форма повышения математической подготовки школьников.

Факультативные занятия необходимо соотносить с основным курсом геометрии. Для достижения такой связи используются разнообразные приемы:

- систематизация, когда соответствующая факультативная тема изучается после того, как в основном курсе накоплен обширный материал, относящийся к данной теме;

- последовательное развертывание теории, когда в основном курсе имеется начальный этап ее построения, не доведенный до обобщающих результатов;

- развернутое описание приложений определенного метода, если в основном курсе они только упомянуты.

Занимаясь на факультативных занятиях, учащиеся имеют большую возможность подготовиться к олимпиадам, к выступлениям на школьных математических вечерах. Тем самым факультативы оказывают положительное воздействие на внеклассную работу.

Задачи, предлагаемые учащимся на факультативных занятиях, должны иметь познавательный интерес, привлекать и заинтересовывать учащихся, развивать в них изобретательность и мышление [24].

§5. Методика проведения факультативных занятий по теме «Решение задач на местности»

Главной целью факультативных занятий является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям, воспитание и развитие инициативы и творчества,развитие определенных сторон мышления и черт характера учащихся. Также занятия содействуют профессиональной ориентации учащихся и помогают в подготовке к вступительным экзаменам.

Основные задачи факультативных занятий: учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания по предмету, обеспечить усвоение ими программного материала, ознакомить школьников с некоторыми общими идеями современной математики, раскрыть приложения математики на практике. Повторить учебный материал и систематизировать знания учащихся по планиметрии (подготовка к вступительным экзаменам). Показать приложения математики к решению практических задач. Профессиональная ориентация (математика, архитектура, землеустройство, кадастровое дело; формирование умений применять имеющиеся теоретические знания к решению задач.

Объектом исследования является организационно - педагогическая деятельность общеобразовательной школы в области факультативных занятий.

Предмет исследования - организация математических факультативов в средней общеобразовательной школе в свете реализации требований современной концепции образования.

Выдвинем гипотезу исследования: если систематически и целенаправленно включать в школьный курс геометрии разнообразный материал, то это повысит интерес учащихся к геометрии и разовьет их творческие способности.

Факультативный курс математики представляет собой систему нескольких тем, каждая из которых развивает некоторые из основных для школьной математики идей, понятий, методов [3].

Курс разработан для учеников старших классов и рассчитан на полугодие. Факультатив проводился в лицеи №10 г. Ставрополя.

1. Простейшие задачи, решаемые на местности 1ч

2. Задачи с измерениями при различных ограничениях 2ч

6. Неравенство треугольника и уравнение прямой 1ч

Занятие 1. Тема: Простейшие задачи, решаемые на местности

Цель урока:научиться применять теоретические знания для решения задач с практическим содержанием, показать красоту и значимость геометрии.

Оборудование: доска, мел, линейка, транспортир. Желательно проводить в школьном дворе при наличии оборудования.