Использование критерия ДарбинаУотсона и оценка качества эконометрической модели с использованием (стр. 3 из 5)
Таким образом, доказано, что фактор Z является влияющим на фактор W, а фактор W является зависимым от фактора Z.
2 вопрос
Автокорреляция - статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом по времени.
Автокоррелированность ряда можно наблюдать, когда нарушено третье условие Гаусса-Маркова, т.е. условие независимости -
.Чем дальше наблюдения друг от друга, тем меньше они коррелируют. Наиболее всего коррелируют соседние наблюдения.
Для проверки рядов на автокорреляцию первого порядка применяется критерий широко известной статистики Дарбина - Уотсона. (DW)
DW =
Можно показать, что в больших выборках имеет место сходимость
Поскольку справедливы неравенства -1 ≤ ρ ≤ 1, то значение статистики DW при больших Т будет находиться в интервале 0 ≤ DW ≤ 4.
Если автокорреляция отсутствует (ρ = 0), то значение DW будет близким к двум.
Если автокорреляция положительна, то DW < 2, если автокорреляция отрицательна, то DW > 2.
Статистика DW используется для проверки гипотезы Н0 : ρ = 0 против альтернативы Н1 : ρ > 0 или альтернативы Н1 : ρ < 0. Для статистики Дарбина – Уотсона критическое значение d* такое, что в случае DW > d* гипотеза Н0 принимается, как «определить невозможно». Это значение зависит от всей матрицы Х (матрицы наблюдаемых параметров). Однако Дарбин и Уотсон доказали, что существуют две границы, обычно обозначаемые dU и dL (причем dU > dL), которые зависят только от длины рядов, количества объясняющих переменных и уровня значимости, и такие, что dL < d* < dU. Интервал [dL; dU] называется зоной неопределенности. Итоговая методика представлена мною в виде рисунка:
1) 0 < DW < dL – присутствует положительная автокорреляция;
2) dL < DW < dU – область неопределенности;
3) dU < DW < 4 – dU – автокорреляция отсутствует;
4) 4 – dU < DW < 4 – dL - область неопределенности;
5) 4 – dL < DW < 4 – присутствует отрицательная автокорреляция.
В моей работе требовалось проверить ряд зависимой переменной W на автокоррелированность.
| Исходный ряд W | ∆ W |  – модель трендового анализа | Остатки U трендовой модели анализа | ∆ U для трендовой модели анализа |
| 434,10000 | 405,94396 | 28,15604 | ||
| 587,90000 | 153,80000 | 477,0841018 | 110,81590 | 82,65986 |
| 545,30000 | -42,60000 | 548,2242436 | -2,92424 | -113,74014 |
| 763,20000 | 217,90000 | 619,3643853 | 143,83561 | 146,75986 |
| 727,10000 | -36,10000 | 690,5045271 | 36,59547 | -107,24014 |
| 714,20000 | -12,90000 | 761,6446689 | -47,44467 | -84,04014 |
| 883,20000 | 169,00000 | 832,7848107 | 50,41519 | 97,85986 |
| 879,00000 | -4,20000 | 903,9249524 | -24,92495 | -75,34014 |
| 930,00000 | 51,00000 | 975,0650942 | -45,06509 | -20,14014 |
| 1354,00000 | 424,00000 | 1046,205236 | 307,79476 | 352,85986 |
| 1102,00000 | -252,00000 | 1117,345378 | -15,34538 | -323,14014 |
| 1834,00000 | 732,00000 | 1188,48552 | 645,51448 | 660,85986 |
| 906,11000 | -927,89000 | 1259,625661 | -353,51566 | -999,03014 |
| 1183,06600 | 276,95600 | 1330,765803 | -147,69980 | 205,81586 |
| 1361,49500 | 178,42900 | 1401,905945 | -40,41094 | 107,28886 |
| 1339,20400 | -22,29100 | 1473,046087 | -133,84209 | -93,43114 |
| 1726,67000 | 387,46600 | 1544,186228 | 182,48377 | 316,32586 |
| 1246,91200 | -479,75800 | 1615,32637 | -368,41437 | -550,89814 |
| 1170,78100 | -76,13100 | 1686,466512 | -515,68551 | -147,27114 |
| 1743,18500 | 572,40400 | 1757,606654 | -14,42165 | 501,26386 |
| 1933,86000 | 190,67500 | 1828,746795 | 105,11320 | 119,53486 |
| 2249,20900 | 315,34900 | 1899,886937 | 349,32206 | 244,20886 |
| 2519,10500 | 269,89600 | 1971,027079 | 548,07792 | 198,75586 |
| 1814,02300 | -705,08200 | 2042,167221 | -228,14422 | -776,22214 |
| 1123,63300 | -690,39000 | 2113,307363 | -989,67436 | -761,53014 |
| 3077,96600 | 1954,33300 | 2184,447504 | 893,51850 | 1883,19286 |
| 2558,11600 | -519,85000 | 2255,587646 | 302,52835 | -590,99014 |
| 3249,06600 | 690,95000 | 2326,727788 | 922,33821 | 619,80986 |
| 2155,53500 | -1093,53100 | 2397,86793 | -242,33293 | -1164,67114 |
| 1817,58500 | -337,95000 | 2469,008071 | -651,42307 | -409,09014 |
| 2436,77600 | 619,19100 | 2540,148213 | -103,37221 | 548,05086 |
| 2153,27700 | -283,49900 | 2611,288355 | -458,01135 | -354,63914 |
| 1417,66800 | -735,60900 | 2682,428497 | -1264,76050 | -806,74914 |
| 1918,29100 | 500,62300 | 2753,568638 | -835,27764 | 429,48286 |
| 2732,59700 | 814,30600 | 2824,70878 | -92,11178 | 743,16586 |
| 3900,56000 | 1167,96300 | 2895,848922 | 1004,71108 | 1096,82286 |
| 2611,58000 | -1288,98000 | 2966,989064 | -355,40906 | -1360,12014 |
| 2665,21000 | 53,63000 | 3038,129206 | -372,91921 | -17,51014 |
| 4307,07000 | 1641,86000 | 3109,269347 | 1197,80065 | 1570,71986 |
| 3286,84000 | -1020,23000 | 3180,409489 | 106,43051 | -1091,37014 |
| 3800,29000 | 513,45000 | 3251,549631 | 548,74037 | 442,30986 |
| 1782,05000 | -2018,24000 | 3322,689773 | -1540,63977 | -2089,38014 |
| 3131,94000 | 1349,89000 | 3393,829914 | -261,88991 | 1278,74986 |
| 2457,14000 | -674,80000 | 3464,970056 | -1007,83006 | -745,94014 |
| 4883,67000 | 2426,53000 | 3536,110198 | 1347,55980 | 2355,38986 |
| 5774,59400 | 890,92400 | 3607,25034 | 2167,34366 | 819,78386 |
| 3318,55300 | -2456,04100 | 3678,390482 | -359,83748 | -2527,18114 |
| 3223,76300 | -94,79000 | 3749,530623 | -525,76762 | -165,93014 |
1. Статистика Дарбина – Уотсона для исходного ряда W:
DW =
= 0,568043736Из таблицы значений констант Дарбина – Уотсона dU и dL на 5% уровне значимости с одним влияющим фактором при Т = 48 находим dL = 1,50; dU = 1,59.
Вывод: так как DW = 0,568043736 < 1,50 = dL, то делаем вывод о наличии в ряде W положительной автокорреляции.
С помощью построения модели линейного тренда постараемся избавиться от автокорреляции.
Модель линейного тренда имеет вид:
Вычисляем статистику Дарбина – Уотсона для остатков по модели линейного тренда:
DW =
= 1,843115542Из таблицы значений констант Дарбина – Уотсона dU и dL на 5% уровне значимости с двумя влияющими факторами при Т = 48 находим dL = 1,46; dU = 1,63.
Вывод: Так как DW = 1,843115542 > 1,63 = dU и DW = 1,843115542 < 4 – 1,63 = 2,37 = 4 – dU, то делаем вывод об отсутствии в ряде Ut автокорреляции.
Заключение: Модель линейного тренда позволяет избавиться от автокорреляции ряда Ut.
3 вопрос
Методика вычисления коэффициентов а, b и с регрессионной зависимости
.Шаг 1. Предварительный анализ. Математическая модель строится на основе следующей логической модели:
| Зависимая переменная | Факторы |
| W | X, Y, Z |
Далее вычисляются средние значения исходных рядов.
Шаг 2. Строится ковариационная матрица L = L [X; Y; Z; W]
При вычислении элементов ковариационной матрицы схема выбора аргументов функции КОВАР определена формулой L = L [X; Y; Z; W] и имеет следующий вид:
| XX | XY | XZ | XW |
| YX | YY | YZ | YW |
| ZX | ZY | ZZ | ZW |
| WX | WY | WZ | WW |
Шаг 3. Вычисление обратной матрицы. Она размещается на площадке того же размера, что и ковариационная матрица.
Элементы обратной матрицы имеют следующие обозначения:
| Л11 | Л12 | Л13 | Л14 |
| Л21 | Л22 | Л23 | Л24 |
| Л31 | Л32 | Л33 | Л34 |
| Л41 | Л42 | Л43 | Л44 |
Засвечивается площадка, на которой будет размещена обратная матрица, и которая будет совпадать по размеру с ковариационной матрицей. Вызывается функция МОБР. В качестве параметра Арг указывается адрес ковариационной матрицы. Одновременным нажатием трех клавиш: CTRL + SHIFT + ENTER дается команда на одновременное вычисление всех элементов обратной матрицы Л.
Шаг 4. Вычисление коэффициентов а, b и с регрессионной зависимости
.Поскольку в заданной логической модели зависимой переменной является четвертый столбец (W), то коэффициенты а, b и с будут вычисляться по формулам:
a = -Л41/Л44 b = -Л42/Л44 с = -Л43/Л44
В моей работе коэффициенты:
a = – 726,022045 b = 2,846786592 с = 3,902613829
Оцененный ряд  t |
| 799,1173637 |
| 945,4437967 |
| 1117,269068 |
| 967,2375038 |
| 916,6366705 |
| 935,1461501 |
| 1034,137686 |
| 1000,812456 |
| 1063,429954 |
| 1093,216886 |
| 1131,615033 |
| 1083,099645 |
| 1039,806389 |
| 1478,055819 |
| 1124,567706 |
| 1210,913219 |
| 1204,401395 |
| 1270,489403 |
| 1415,606965 |
| 1474,617739 |
| 2051,821526 |
| 1593,127141 |
| 1658,542161 |
| 1889,406138 |
| 1850,150248 |
| 2231,813541 |
| 1888,600979 |
| 2012,07483 |
| 2086,469922 |
| 2246,531592 |
| 2363,432552 |
| 2443,143732 |
| 2535,482062 |
| 2652,51183 |
| 2879,974844 |
| 3081,540325 |
| 3160,286872 |
| 3267,001668 |
| 3861,325656 |
| 3301,77932 |
| 3285,364063 |
| 3401,952718 |
| 3479,589956 |
| 3532,442981 |
| 3626,319715 |
| 3670,005424 |
| 3732,779683 |
| 3642,297672 |
| 2077,737292 |
4 вопрос