Разрешимость конечных групп (стр. 16 из 16)
Следствие 2. Пусть 
, где 
и 
- подгруппы нечетных индексов. Если 
разрешима, а в все собственные подгруппы сверхразрешимы, то 
разрешима.
Доказательство. Первое следствие непосредственно вытекает из теоремы 3. Второе докажем индукцией по
. Ясно, что 
и 
. Из леммы 4.3 и теоремы 3 следует, что силовская 2-подгруппа 
из 
либо группа кватернионов, либо изоморфна группе 
. В обоих случаях 
(см. , с.424, 624). Заключение
В данной курсовой работе были приведены некоторые результаты касающиеся вопросов разрешимости и сверхразрешимости конечных групп, являющихся произведением своих двух подгрупп обладающих различными свойствами.
Также приведены описания неразрешимых конечных групп с нильпотентными добавлениями к несверхразрешимым подгруппам и показано, что среди простых знакопеременных и спорадических групп лишь
и 
являются произведением разрешимых подгрупп.Эти полученные данные изложены в теоремах 1.1, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2 и 4.3 Так же представляют интерес данные изложенные в леммах, которые были использованы при доказательстве выше упомянутых теорем. В особенности следует выделить теоремы 4.1 и 4.1, являющеюся обобщением теорем В.А. Ведерникова.
Литература
1. Rosser J.В., Schoenfield L. Aproximate formulas for some functions of prime numbers. - 111. J. Math., 1962, vol.6, N 1, p.64-94.
2. Huppert B. Endliche Gruppen. - Berlin - Heidelberg - New York - Springer, 1967, Bd 1. - 793 S.
3. Wielandt H. Finite permutation groups. - New York - London: Academic Press, 1964. - 144 p.
4. Livingstone D., Wagner A. Transitivity of finite groups on unordered sets. - Math. Z., 1965, Bd 90, S.393-403.
5. Kantor W.
-Homogeneous groups. - Math. Z., 1972, Bd 124, N4 S.261-265.6. Mонaxов В.С. Произведение конечных групп, близких к нильпотентным. - В кн.: Конечные группы. Мн.: Наука и техника, 1975, с.70 - 100.
7. Монахов B. C. Произведение разрешимой и циклической групп. - В кн.: VI Всесоюзный симпозиум по теории групп. Киев; Наукова думка, 1980, с.188-195.
8. Сыскин С.А. Абстрактные свойства простых спорадических групп. - Усп. мат. наук, 1980, т.35, № 5, (215), с.181-212.
9. Монахов В.С. О трижды факторизуемых группах. - Изв. АН БССР. Сер. физ. - мат. наук, 1981, № 6, с.18-23.
10. К теории конечных групп /Под ред.А.И. Кострикина. - М.: Мир, 1979. - 200 с.
11. Монахов В.С. Произведение сверхразрешимой и циклической или примарной групп. - В кн.: Конечные группы. Мн.: Наука и техника, 1978, с.50-63.