Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины»
Математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
Курсовая работа
Классификация групп с перестановочными обобщенно максимальными подгруппами
Исполнитель:
Студентка группы М-32 Лапухова А.Ю.
Научный руководитель:
Канд. физ-мат. наук, доцент Скиба М.Т.
Гомель 2005
Содержание
Перечень условных обозначений
Введение
1. Классификация групп с перестановочными обобщенно максимальными подгруппами
2. Группы с
-перестановочными
-максимальными подгруппами
3. Группы, в которых
-максимальные подгруппы перестановочны с
-максимальными подгруппами
4. Группы, в которых максимальные подгруппы перестановочны с
-максимальными подгруппами
Заключение
Литература
Перечень условных обозначений
В работе все рассматриваемые группы предполагаются конечными. Используются обозначения, принятые в книгах. Буквами

обозначаются простые числа.
Будем различать знак включения множеств

и знак строгого включения

;

и

- соответственно знаки пересечения и объединения множеств;

- пустое множество;

- множество всех

для которых выполняется условие

;

- множество всех натуральных чисел;

- множество всех простых чисел;

- некоторое множество простых чисел, т.е.

;

- дополнение к

во множестве всех простых чисел; в частности,

;
примарное число - любое число вида

;
Пусть

- группа. Тогда:

- порядок группы

;

- порядок элемента

группы

;

- единичный элемент и единичная подгруппа группы

;

- множество всех простых делителей порядка группы

;

- множество всех различных простых делителей натурального числа

;

-группа - группа

, для которой

;

-группа - группа

, для которой

;

- подгруппа Фраттини группы

, т.е. пересечение всех максимальных подгрупп группы

;

- подгруппа Фиттинга группы

, т.е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы

;

- наибольшая нормальная

-нильпотентная подгруппа группы

;

- коммутант группы

, т.е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы

;

-

-ый коммутант группы

;

- наибольшая нормальная

-подгруппа группы

;

-

-холловская подгруппа группы

;

- силовская

-подгруппа группы

;

- дополнение к силовской

-подгруппе в группе

, т.е.

-холловская подгруппа группы

;

- группа всех автоморфизмов группы

;

-

является подгруппой группы

;

-

является собственной подгруппой группы

;

-

является максимальной подгруппой группы

;
нетривиальная подгруппа - неединичная собственная подгруппа;

-

является нормальной подгруппой группы

;

- подгруппа

характеристична в группе

, т.е.

для любого автоморфизма

;