Предположим теперь, что

- группа типа (1)-(3). Пусть

- произвольная максимальная подгруппа группы

и

-

-максимальная подгруппа группы

. Докажем, что подгруппы

и

перестановочны.
Пусть

- группа типа (1). Пусть

.
1. Пусть

, где

- простое число, отличное от

. Пусть

- силовская

-подгруппа группы

, которая содержится в

. Тогда

.
Допустим, что

. Поскольку группа

сверхразрешима, то индекс

максимальной подгруппы

является простым числом.
Пусть

. Тогда

. Значит,

. Поскольку

,
то

- максимальная в

подгруппа. Если

, то

- примарная циклическая группа. Так как

делит

, то

,

и поэтому для некоторого

,

. Полученное противоречие показывает, что

. Это означает, что

- нормальная подгруппа в

.
Допустим, что

. Пусть

. Тогда

- нормальная подгруппа в

. Поскольку в

любая максимальная подгруппа индекса

совпадает с

, то

- нормальная подгруппа в

и поэтому

перестановочна с

.
Пусть теперь

. Пусть

- силовская

-подгруппа и

- силовская

-подгруппа в

соответственно. Пусть

. Тогда

и поэтому для некоторого

,

. Из того, что

, следует, что

- максимальная подгруппа группы

. С другой стороны,

- максимальная подгруппа циклической группы

. Значит,

. Отсюда следует, что

и поэтому

- нормальная подруппа в

. Следовательно,

перестановочна с

. Пусть

. Тогда для некоторого

,

. Рассуждая как выше видим, что

. Значит,

- нормальная подгруппа в

. Поскольку

,
то

. Это означает, что подгруппы

и

перестановочны. Пусть

. Используя приведенные выше рассуждения видим, что

- нормальная подгруппа в

. Поскольку

, то

- нормальная подгруппа в

. Следовательно, подгруппы

и

перестановочны. Пусть

. Рассуждая как выше видим, что

- нормальная подгруппа в

и

. Значит,

. Следовательно, подгруппы

и

перестановочны. Пусть теперь

. Поскольку

, то

- нормальная подгруппа в

. Пусть

. Тогда

, где

. Пусть

- силовская

-подгруппа группы

. Пусть

. Тогда

-

-группа и для некоторого

,

. Без ограничения общности можно предположить, что

. Поскольку

, то

. Значит,

. Следовательно, подгруппы

и

перестановочны. Пусть

. Тогда

. Следовательно,

и поэтому подгруппа

перестановочна с

. Пусть

. Тогда

. Ясно, что

. Следовательно,

. Это означает, что подгруппы

и

перестановочны. Пусть

. Тогда

. Поскольку

, то