
,
где

- циклическая

-группа.
Если

, то

. Но

- подгруппа циклической группы

и поэтому

. Из того, что

- максимальная подгруппа группы

, следует, что

- нормальная подгруппа в

. Отсюда следует, что

- нормальная подгруппа в группе

и поэтому мы имеем

, что влечет перестановочность подгруппы

со всеми

-максимальными подгруппами группы

, в частности с

.
Если

, то подгруппа

содержится в некоторой силовской

-подгруппе

группы

. Так как

- максимальная подгруппа группы

, то

и поэтому

. Следовательно,

- максимальная подгруппа группы

. Значит,

- нормальная подгруппа в

. Так как

- нильпотентная группа, такая что

, то

. Ясно, что

- нормальная подгруппа группы

. Если

, то

имеет вид

. Так как

, то имеет место

и поэтому

.
Это означает, что подгруппы

и

перестановочны. Если

, то

и поэтому

. Следовательно, подгруппы

и

перестановочны.
4. Если

, то подгруппа

является максимальной подгруппой группы

индекса

и

- 2-максимальная подгруппа в

. Но подгруппы такого вида уже изучены.
5. Если

, то подгруппа

является максимальной подгруппой группы

с индексом

и

- максимальная подгруппа группы

. Но как мы уже знаем, максимальные подгруппы

группы

перестановочны со всеми

-максимальными подгруппами группы

.
Это означает, что в любом случае

перестановочна со всеми

-максимальными подгруппами группы

.
Легко видеть, что в группе

типа (4) каждая

-максимальная подгруппа группы

перестановочна со всеми

-максимальными подгруппами группы

.
Пусть

- группа типа (5). Легко видеть, что в группе

все

-максимальные подгруппы группы

нормальны в группе

. Таким образом, каждая

-максимальная подгруппа группы

перестановочна со всеми

-максимальными подгруппами группы

.
Пусть

- группа типа (6). Пусть

- максимальная подгруппа группы

. Понятно, что либо

, либо

, где

. Отсюда следует, что

- единственная неединичная

-максимальная подгруппа группы

. Так как

, то

- нормальная подгруппа в группе

, и поэтому подгруппа

перестановочна со всеми

-максимальнаыми подгруппами группы

.