Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли (стр. 4 из 4)
В результате получаем следующие показатели:
Функция неувязок
достигает минимума при: | А |  |  | p |
| 1,6643 | 0,03954 | 2,72382 | -0,0087 |
| t | Годы | K | L | Y | Y^ | (Y-Y^)^2 |
| 0 | 1987 | 12,021 | 1,251 | 3,626 | 3,379381 | 0,060820827 |
| 1 | 1988 | 13,787 | 1,321 | 4,014 | 3,90663 | 0,01152829 |
| 2 | 1989 | 15,429 | 1,392 | 4,453 | 4,486108 | 0,001096134 |
| 3 | 1990 | 17,212 | 1,454 | 4,869 | 5,029232 | 0,025674263 |
| 4 | 1991 | 19,042 | 1,507 | 5,296 | 5,51816 | 0,049355124 |
| 5 | 1992 | 20,79 | 1,568 | 5,798 | 6,115709 | 0,100939186 |
| 6 | 1993 | 23,097 | 1,598 | 6,233 | 6,410297 | 0,031434332 |
| 7 | 1994 | 25,108 | 1,626 | 6,641 | 6,684439 | 0,001886985 |
| 8 | 1995 | 27,097 | 1,667 | 7,241 | 7,112754 | 0,016447068 |
| 9 | 1996 | 29,627 | 1,706 | 7,854 | 7,535854 | 0,10121715 |
| 10 | 1997 | 32,362 | 1,753 | 8,09 | 8,072406 | 0,000309535 |
| 11 | 1998 | 35,391 | 1,778 | 8,504 | 8,346336 | 0,024857912 |
| 12 | 1999 | 38,474 | 1,806 | 8,879 | 8,662023 | 0,047078837 |
| 13 | 2000 | 41,779 | 1,813 | 9,053 | 8,705948 | 0,120444823 |
| 14 | 2001 | 45,976 | 1,855 | 9,11 | 9,220546 | 0,012220454 |
| 15 | 2002 | 50,354 | 1,878 | 9,321 | 9,486389 | 0,027353667 |
| 16 | 2003 | 55,018 | 1,898 | 9,545 | 9,713119 | 0,028264079 |
| 17 | 2004 | 58,733 | 1,906 | 9,539 | 9,764764 | 0,050969488 |
| 18 | 2005 | 61,935 | 1,911 | 9,774 | 9,769625 | 1,91375E-05 |
| 19 | 2006 | 66,467 | 1,926 | 9,955 | 9,920761 | 0,001172281 |
| 20 | 2007 | 69,488 | 1,939 | 10,1 | 10,03394 | 0,004364053 |
ПФ будет иметь следующий вид:
Y^ = 1,6643*e -0,0087 *K 0,03954 *L 2,72382
Рис. 6 Графическое представление результатов аппроксимации производственной функции
Выбор лучшей модели
В предыдущей главе нами были построены и рассмотрены шесть видов производственной функции. Для построения прогноза уровня валовой стоимости продукции по с/х отрасли Украины для следующего года необходимо выбрать оптимальную модель производственной функции.
Для этого анализируем исходные данные с помощью линейного регрессионного анализа Microsoft Excel 2003, который заключается в подборе графика для набора наблюдений с помощью метода наименьших квадратов.
В результате получаем следующие показатели:
| Модель производственной функции | Коэффициент детерминации | Стандартная ошибка | Сумма квадратов отклонений |
| Линейная | 1,00 | 4,91*10-11 | 1,045632392 |
| Кобба-Дугласа при α+β=1 | 0,999651913009379 | 0,0390553466664897 | 4,297385537 |
| Кобба-Дугласа при α+β≠1 | 0,9986565670686 | 0,0849838692196464 | 0,971253293 |
| Кобба-Дугласа с учётом НТП при α+β=1 | 0,999434169760968 | 0,0500555152681243 | 4,386905687 |
| Кобба-Дугласа с учётом НТП при α+β≠1 | 0,998312036260028 | 0,0924459064874472 | 0,717453627 |
| Квадратичная | 0,994458953118657 | 0,167341009587636 | 0,54886177 |
Критерий выбора следующий: наибольшее значение коэффициента детерминации
, наименьшая ошибка и наименьшая сумма квадратов отклонений.Таким образом, для данной отрасли мы выбираем производственную функцию Кобба-Дугласа при α+β=1, которая выглядит следующим образом:
Y^ = 1,51428*K 0,358355 *L 0,641646
Полученная модель может быть использована для прогнозирования будущих значений валовой стоимости продукции на основе известных или ожидаемых уровнях капитала и затрат на заработную плату.
Расчет экономических характеристик выбранной производственной функции
Итак, процесс производства описывается с помощью функции Кобба-Дугласа при α+β=1
Y^ = 1,51428*K 0,358355 *L 0,641646
Оценим основные характеристики этой функции для способа производства, при котором К=75 млн. руб., а L=2,5млн. руб.:
Эластичность выпуска продукции по капиталу и труду
Эластичность выпуска продукции по капиталу и труду равна соответственно a и b, так как
,и аналогичным образом легко показать, что (dy/dL)/(y/L) равно b.
Следовательно, увеличение затрат капитала на 1% приведет к росту выпуска продукции на 0,358355 процента, а увеличение затрат труда на 1% приведет к росту выпуска на 0,641646 процентов. Эти величины a=0,358355 и b=0,641646 положительны, следовательно увеличение затрат производственных факторов должно вызывать рост выпуска. В то же время, они меньше единицы, и разумно предположить, что уменьшение эффекта от масштаба производства приводит к более медленному росту выпуска продукции, чем затрат производственных факторов, если другие факторы остаются постоянными. Их сумма равна единице, и это говорит о постоянном эффекте от масштаба производства (y увеличивается в той же пропорции, что и К и L).
Производительность труда
Производительность труда показывает степень результативности использования трудовых ресурсов и вычисляется по формуле
. Для нашего примера производительность труда будет равна
Фондоотдача
Фондоотдача (капиталоотдача) характеризует уровень плодотворности применения основного капитала (основных фондов) и вычисляется по формуле
. Для нашего примера фондоотдача будет равна: 
Предельная производительность труда и капитала
Для расчета этих величин определим частные производные функции по каждому из факторов:
– предельная производительность труда 
– предельная производительность капитала 
Таким образом, увеличение затрат капитала на 1 единицу при неизменных объемах используемого труда приведет к росту выпуска продукции на 0,061197 единицу, а увеличение затрат труда на 1 единицу при неизменных объемах капитала приведет к росту выпуска на 3,287271 единиц. И предельная производительность труда в три раза превышает аналогичную величину для фактора капитал.
Предельная норма замещения труда капиталом
Эта величина обозначается S и равняется
. И для нашей функции предельная норма замещения ресурсов будет равна: 
Таким образом, если затраты труда уменьшатся на 1 единицу, то при неизменном выпуске продукции затраты капитала увеличатся на 53,71613 единицы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе выполнения данной курсовой работы были построены и проанализированы различные модели производственных функций на основе данных, отражающих сельскохозяйственную отрасль Украины, с использованием стандартного набора факторов (капитальные затраты и расходы по заработной плате) позволяющие оценить и получить некоторое представление о взаимном влиянии объясняемой (Y) и объясняющих переменных (Х1, Х2).
Построение производственных функций помогло нам рассмотреть эффективность применения определённой комбинации ресурсов. В итоге можно сделать вывод, что расходы по заработной плате, так же, как и затраты капитала несомненно влияют на отраслевой выпуск продукции, ведь от условий производства зависит то, каким образом отрасль будет позиционировать себя и то насколько успешно будет её деятельность.
Стоит отметить, что без эконометрических методов в экономике невозможно построить надёжного прогноза, а, следовательно, подвергается угрозе экономическая эффективность и возможность дальнейшего развития, как отдельного предприятия, так и системы национального хозяйства.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Юнити-Дана, 2003.
2. Мхитарян В.С., Архипова М.Ю., Сиротин В.П. Эконометрика: Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. Центр ЕАОИ. 2008. – 144с.
3. Статистический ежегодник Украины, 1986-2007гг.
4. Калинина В.Н. Соловьев В.И. Практикум по эконометрическому моделированию. - М.: Юнити-Дана, 2008.
5. Волков А.В. Математическая экономика. – М.: Изд. Центр РЭА им. Плеханова, 2008.
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ
1. http://www.prime-tass.ru/
2. www.ukrstat.gov.ua
3. http://www.expert.ru/