Нечіткий метод групового врахування аргументів (стр. 3 из 5)

Цей коефіцієнт показує ступінь тісноти статистичного зв'язку між побудованими модельними оцінками та спостережуваними даними.

· t – критерій Ст'юдента. В основі оцінки лежить припущення про нормальний розподіл випадкової величини з нульовим математичним сподіванням та постійною дисперсією σ2

.

та, що у випадку 6агатофакторноі регресії кожний параметр також відповідає нормальному законові розподілу

(8)

з математичним сподіванням яке дорівнює значенню параметра узагальненої регресії β та дисперсією, яка дорівнює дисперсії випадкової величини σ2, помноженої на відповідний діагональний елемент зворотної матриці. Справжнє значення дисперсії випадком, величини невідоме, тому ми змінюємо його на оцінку дисперсії. Така заміна призволить до того, що кожний елемент вектора (8) відповідатиме вже t-розподілу Ст'юдента з (n-k) ступенями вільності, що дає змогу обчислити t-статистику для кожного параметра:

зі ступенями вільності df=(n-k)

Т-розподіл Ст'юдента дає змогу протестувати гіпотезу щодо значення кожного параметра та побудувати їхні інтервали довіри.

· F-відношення показує ступінь адекватності моделі в цілому

Обчислений критерій порівнюється з табличним значенням

. При ., модель вважається адекватною.

Основний і головним недоліком застосування даної методології є порушенім хоча б однієї з умов ефективності МНК-оцінок. Як бачимо, наприклад, при мультиколінеарності неможливо отримати оцінки взагалі. Також немає ніякої гарантії про відсутність автокореляції залишків отриманої моделі.

Другий недоліком даної моделі є обов'язкова умова переважання кількості спостережень над кількістю досліджуваних параметрів. При порушенні даної вимоги повністю ламається апарат дослідження якості отриманих моделей, оцінки значимості коефіцієнтів моделі.

Третім вирішальним недоліком є те, що модель не заходиться автоматично, а лише досліджуються висунуті гіпотези про взаємозв'язки між змінними. При обмеженому часі на моделювання цей недолік є провідним.

Як побачимо нижче, застосування нечіткого методу групового врахування аргументів уникає дані недоліки.

Моделювання процесів з використанням методів лінійного і нелінійного програмування.

Дану групу методів ще називають методами оптимального планування. 3 цієї назви і випливає їхня суть. Вона полягає в тому, що дослідник (аналітик) намагається досягти максимально корисного за складеним ним критерієм ефективності використання ресурсів при заданих обмеженнях на ці ресурси.

Цільовою функцією, як правило, бувають вимога максимізації або мінімізації. Обмеженнями моделей даного класу є символьне (у вигляді функцій) представлення обмеженості ресурсів.

Критерієм оптимальності розв'язку задач даного типу є максимум (мінімум) цільової функції на множині припустимих розв’язків моделі – множині утвореної обмеженнями моделі.

З математичної точки зору, основна ідея, застосування методів даного класу полягає у знаходженні оптимального поєднання ресурсів множинні припустимих планів. В залежності від форми цільової функції та вигляду обмежень методи поділяються на задачі лінійного та нелінійного програмування.

В задачі лінійного програмування цільова функція та обмеження лінійні. Множина допустимих рішень, в такому випадку – це опуклий многогранник. І задача оптимізації зводиться до перебору всіх крайніх точок даного многогранника.

В противному випадку, якщо цільова функція або обмеження набувають нелінійного характеру, для знаходження оптимального розв'язку використовується принцип опуклості (увігнутості) задачі нелінійного програмування, яке гарантує досягнення глобального оптимуму на множині припустимих рішень.

Недоліки цього класу моделей очевидні.

1. Необхідність мати достатньо обмежень для утворення множини припустимих рішень. У випадку незадоволення даної вимога множина рішень стає необмеженою і зникає гарантія отримання оптимального рішення. Дуже часто, отримані розв'язки не мають економічного обґрунтування.

2. Необхідність мати чітко сформульовану цільову функцію – критерій якості отриманого розв'язку. Дуже часто його важко побудувати. До того ж існує небезпека, що побудована функція якості є суб'єктивною думкою дослідника, що може не відповідати дійсності. Отже, для отримання максимально якісного розв'язку необхідно вкласти максимум інформації про досліджуваний об'єкт у вигляді обмежень та скласти максимально об’єктивний критерій оцінки ефективності отриманої моделі.

Моделювання процесів і використання методів еволюційного або генетичного пошуку

Еволюційні алгоритми вперше розроблені Джоном Холандом (John Holland) у 1970-х роках, сьогодні частіше називають генетичними алгоритмами, оскільки вони імітують процеси природного відбору.

Генетичні алгоритми набагато рідше, ніж методи, які базуються на обчисленні градієнтів, зупиняється в точці локального оптимуму або осцілюють в околі точок розриву. З іншого боку, вони потребують дуже великої кількості обчислень і не гарантують знаходження глобального оптимуму.

Основні припущення моделей наступні.

Базуючись на біологічних концепціях, генетичний алгоритм помітно відрізняється від інших класів моделей. Наведемо перелік основних властивостей та ідей алгоритму.

1. Алгоритм використовує випадково обрані початкові точки (отже даний метод недетермінований).

2. В той час, коли у більшості методів зберігається лише найкращий розв’язок, знайдений у процесі пошуку, в генетичному алгоритмі зберігається велика кількість проміжних результатів, які називають популяціями можливих розв’язків, не всі з яких є найкращими розв’язками. Дану популяцію використовують для створення нових початкових точок, не обов’язково в околі поточного найкращого розв’язку, що допомагає алгоритму уникати зупинок в локальному оптимумі.

3. По аналогії з генними мутаціями в біології алгоритм час від часу проводить випадкові зміни в одному або декількох членів популяції для створення нових потенційних початкових точок «нащадків», які можуть знаходитись далеко від решти членів даної популяції.

4. Як при статевому способі розмноження, елементи існуючих в популяції розв'язків комбінуються одне з одним за допомогою операції, яка нагадує схрещування ланок ДНК, щоб створити новий потенційний розв'язок, яке має ознаки кожного з батьківських розв'язків.

5. Будь-які порушення обмежень новими рішеннями призводить до віднімання (в моделі максимізації) зі значення цільової функції для даного розв'язку, або додавання до нього ( в моделі мінімізації) «штрафу», сума якого відображає ступінь порушення обмеження. Це змінене значення цільової функції стає мірою «придатності» даного рішення.

6. Аналогічно до природного відбору, початкові точки – «нащадки», які не покращують значення цільової функції і не допомагають отримати нові початкові точки, врешті-решт видаляються з популяції як «непридатні».

В генетичному алгоритмі розв'язок задачі надано у вигляді геному (або хромосома). Алгоритм працює з популяцією, яка містить десятки. або навіть сотні припустимих розв’язків. З цієї популяції розв'язків генетичний алгоритм створює за допомогою мутації та схрещування нові розв'язки, щоб отримати набір претендентів на «звання» найкращого розв'язку. Спрощено кажучи, в ході схрещування комбінуються дві (батьківські) хромосоми, щоб отримати одну нову хромосому (нащадок). Як і при статевому розмноженні, ідея схрещування полягає втому, що нова хромосома може виявитися краще обох батьківських, якщо взяти кращі характеристики обох кожної з них.

На відміну від схрещування, операція мутації привносить деякий елемент випадковості у нові хромосоми нащадки. Її задача полягає в тому, щоб допомогти програмі знайти такі розв’язки-нащадки, які неможливо отримати шляхом схрещування. Розв’язки-нащадки з низьким значенням виграшу («поганим» значенням цільової функції), зберігаються, оскільки вони можуть породити в наступних поколіннях нащадків з високим виграшем («кращим» значенням цільової функції). Якщо цього не відбувається, ці нащадки врешті-решт видаляються з популяції розв’язків.

Генетичні алгоритми – це алгоритми пошуку. які використовують структурований обмін інформацією (схрещування) і рандомізацію (мутації) для формування процедуру пошуку, які мають властивості природних процесів: в кожному поколінні створюється новий набір розв'язків, створений з найбільш придатних екземплярів попереднього покоління. Зазначимо, що генетичний алгоритм не є випадковим переміщенням по простору можливих розв'язків Це було б занадто неефективно. Навпаки, даний алгоритм ефективно використовує накопичену інформацію для формування нових розв'язків, які як очікуються, покращать виграш. Тому алгоритм іноді називають методом спрямованого випадкового пошуку.

До даного методу відносяться різновиди методів групового врахування аргументів. Як було вже зазначено вище, до основних недоліків даного алгоритму належать.

1. Великий об'єм пам'яті Це пов'язано з великою кількістю членів популяції на рівні, великою кількістю «епох» – рівнів, а також з потребою зберігати додаткову інформацію про параметри («паспорт») кожного нащадку.

2. Відносно повільна збіжність алгоритму. Хоча даний алгоритм і є спрямованим, часте «вибивання» з наближених до оптимуму точок внаслідок мутацій значно більше займає час пошуку оптимального рішення