Нечіткий метод групового врахування аргументів (стр. 2 из 5)

1.3 Задачі технологічної підготовки виробництва, що розв’язуються за допомогою математичного моделювання

Автоматизація виробництва вимагає інтеграції і автоматизації всіх робіт з технологічної підготовці виробництва (ТПВ). Інтеграція конструкторської, технологічної, організаційної і економічної підготовки виробництва полягає в забезпеченні достовірних своєчасних прямих і зворотних зв'язків між завданнями в цілях вибору оптимальних рішень на всіх етапах підготовки виробництва. Забезпечити безперервний ефективний зв'язок між завданнями можливо тільки в умовах автоматизації підготовки виробництва на основі єдиної інформаційної бази, яка включає постійну (нормативно-довідкову) і змінну інформацію, яка формується в процесі рішення задачі.

Але, не дивлячись на інтеграцію робіт, в підготовці виробництва можна виділити два самостійні види робіт, що відрізняються за складом і метою:

1. проектування або реорганізація виробництва (пряме завдання) (рис. 1);

2. експлуатація організованого виробництва (обернена задача проектування) (рис. 2).

3. Метою проектування виробництва є побудова виробничої системи і створення таких умов, які забезпечували б на протязі тривалого часу виготовлення запланованих і прогнозованих виробів в заданий термін і з мінімальними затратами. При проектуванні багатономенклатурної виробничої системи формується одна з найважливіших їх властивостей виробництва – його перенастроюваність (гнучкість). Метою сучасного виробництва є максимальне використання технічного рівня виробничої системи при виготовленні запланованих виробів. Це припускає максимізацію термінів проектування і виготовлення виробів при мінімальних витратах на ТПВ.

Рис. 1. Прямі завдання проектування

Рис. 2. Обернені завдання проектування

Інтеграція двох видів робіт при сумісному їх розгляді полягає в створенні при проектуванні виробництва технічної, організаційної і інформаційної баз, на основі яких приймаються рішення при експлуатації виробництва і досягається необхідна гнучкість виробничої системи.

В наведених схемах (рис. 1, 2) передбачені оцінки рішень і вибір ефективних рішень, для чого організовуються складні образні зв'язки (на схемах вказані не всі). У схемі проектування виробничої системи оптимізація проводиться при уніфікації, а також при проектуванні технологічного оснащення і виробничих підрозділів. При рішенні задач уніфікації визначається оптимальний склад уніфікованих виробів. При проектуванні групових операційних технологічних процесів (ТП) оптимізуються план обробки, склад інструментальних переходів, поєднання в обробці, при проектуванні технологічного оснащення – склад комплектів базових поверхонь і маршрутних ТП, при проектуванні виробничих підрозділів – маршрутний ТП, склад допоміжного, транспортно-накопичувального і складського устаткування, розміщення устаткування. У схемі (рис. 2) оптимізація виконується в процесі проектування ТП і формування плану-графіка при оперативному управлінні виробничими підрозділами. Очевидно, для розробки оптимальних варіантів робочих ТП необхідно допустити, щоб деяка сукупність деталей могла бути віднесена не до однієї, а до декількох груп. За рахунок такого «перетину» груп спрощується вибір оптимального варіанту ТП і плану-графіка виконання робіт.

Оцінка і порівняння варіантів рішення в обох схемах може проводитися по логічних і аналітичних залежностях. Застосування ЕОМ при рішенні задач ТПВ дозволяє оперувати при оцінці досить складними схемами і формулами, але часто із-за недостатньої формалізації завдань ці залежності неадекватні реальним виробничим процесам. У зв'язку з цим основним методом оцінки рішень і вибору оптимального рішення є моделювання. При моделюванні рішень в даний час широко застосовують методи математичного та імітаційного моделювання. Для цього створюються спеціальні засоби. Методи математичного та імітаційного моделювання реалізуються на ЕОМ.

До моделювання рішень вдаються в обох схемах (рис. 1, 2). Але в схемі проектування виробництва моделювання і вибір оптимального рішення проводять на основі довгострокового прогнозу розвитку виробів і технології, а в схемі експлуатації виробництва використовують реальні схеми організації технологічних процесів, устаткування, інструменти, пристосування і т.д. У зв'язку з цим в схемі проектування особливу увагу слід приділяти роботам по коротко- і довгостроковому прогнозуванню розвитку технології, виробів, устаткування.

Таким чином ефективне розв’язання задач ТПВ можливе при наявності адекватних математичних та імітаційних моделей параметрів і показників технологічних процесів виготовлення виробів приладобудування.

1.4 Аналіз існуючих методів отримання математичних моделей

Моделювання та прогнозування з використанням методу найменших квадратів.

В основі логіки методу найменших лежить прагнення дослідника підібрати такі оцінки θ0 ,θ1 ,…,θp для невідомих значень параметрів функції регресії відповідно θ0 ,θ1 ,…,θp, при яких згладжені (регресійні) значення θ0+θ1x1(1)+…+θpx1(p) результуючого показника якомога менше відрізнялись від відповідних спостережених значень yi. Спробуємо математично сформулювати цей принцип. Введемо у якості міри розходження згладженого та спостережуваного (в і-тому спостереженні) значень результуючого показника різницю

(1)

(εi – називаються нев'язками). Як бачимо, значення θ0 ,θ1 ,…,θp слід підбирати таким чином, щоб мінімізувати деяку інтегральну характеристику нев'язок. Нехай такою інтегральною характеристикою буде підганяння (вирівнювання) значень уі, за допомогою лінійної функції від xi(1) ,xi(2),…,xi(p) (i=1,2,…,n) величину

(2)

Безперечно, величина Q буде визначатися конкретним вибором значень оцінок параметрів θ0 ,θ1 ,…,θp . Оцінки за методам найменших квадратів (МНК - оцінки) θ0 МНК ,θ1 МНК ,…,θp МНК якраз і підбираються таким чином, щоб мінімізувати величину Q, визначену співвідношенням (1), тобто

(3)

Розглянемо випадок багатьох пояснюючих змінних у матричній формі:

вектор стовпчик нев'язок;

-(4)

оптимізуючий (по Θ) критерій методі найменших квадратів.

Перед тим, як виписати необхідні умови екстремуму, перетворимо праву частину (5)

(5)

В цьому перетворенні ми скористалися правилом транспонування добутку матриць, а також тим, що

- число, яке співпадає зі своїм транспонованим значенням.

Необхідні умови, яким задовольняє розв'язок оптимізаційної задачі (1.5), отримуються шляхом диференціювання правої частини (5) по θ0 ,θ1 ,…,θp

,

Звідки

(6)

Основні припущення моделей, побудованих на основі МНК.

Для того, щоб МНК-оцінки були оптимальними, необхідно і достатньо, щоб виконувалися наступні вимоги.

1. Відсутність мультиколінеарності між пояснюючими змінними x1,…,xn, тобто фактори повинні бути незалежними між собою. Іншими словами, не повинно бути точного лінійного зв'язку між двома або більше факторами. При порушенні цієї вимоги матриця

з рівняння (6) стає виродженою і її не можна обернути.

2. Незміщеність оцінок. Оцінка θ параметра Θ називається незміщеною, якщо

(для векторного параметра мається на увазі одночасне виконання для всіх компонентів вектора θ та Θ)

3. Коваріаційна матриця дорівнює

Для досягнення цих вимог повинні виконуватися основні припущення моделі.

1. Випадкова величина і є нормально розподіленою.

2. Математичне сподівання і-го значення (i=1,n) випадкової величини « дорівнює нулеві

.

3. Випадкові величини незалежні між собою

.

4. Матриця спостережень X нестохастична. тобто вона утворюється з фіксованих елементів.

Оцінювання якості моделей за двома параметрами:

· коефіцієнтом детермінації. В основі оцінювання параметра лежить відношення частини дисперсії, що пояснює регресію та загальною дисперсією

(7)