Еще один путь решения поставленной задачи представляет собой перевод числа из СОК в ОПС с дополнительным финальным шагом. Рассмотрим этот метод.
Пусть СОК состоит из оснований

,

, …,

. Объем диапазона этой системы будет

. Добавим к числу оснований СОК новое основание

. Объем диапазона этой системы

. Тогда любое число

из диапазона [0;

) в обобщенной позиционной системе счисления представимо в виде

=

+

+…+

+

+

. Если число

будет лежать в первоначальном диапазоне [0;

), то в ОПС цифра

= 0. Этот факт и используется для получения остатка от деления числа

на новое основание СОК

.
Пусть число

имело представление (

,

, …,

) по основаниям

,

, …,

. Добавляем новое основание

, тогда число

=(

,

, …,

,

) в системе оснований

,

, …,

,

, где

– остаток от деления числа

на

, т.е. искомая цифра по новому основанию.
Для определения этой цифры рассматриваем алгоритм перевода числа из СОК в ОПС, включая неизвестную цифру

в проводимые операции. При этом мы последовательно будем получать цифры ОПС

,

, …,

и выражение для цифры

. Но так как по предположению число

[ 0;

), то цифра

= 0. Из полученного соотношения и определяем искомую цифру

.
Пример. Пусть задана система модулей

= 2,

= 3,

= 5,

= 7, тогда

= 2·3·5·7=210. И пусть задано число

= 157= (1, 1, 2, 3). Расширим систему оснований, добавляя

= 11. Пусть

= (1, 1, 2, 3,

) в системе оснований

= 2,

= 3,

= 5,

= 7,

= 11. Набор констант

=

задается матрицей

Процесс решения задачи покажем
Расширение оснований модулярного кода
Таким образом, а5 =

– 3, но по условию
а5 = 0, т.е.

– 3 = 0, откуда

= 3. Получим расширенное представление числа

= 157 = (1, 1, 2, 3, 3) по основаниям