Математические основы системы остаточных классов (стр. 13 из 19)
Переведем числа
=(1, 2, 3, 2, 1) и 
=(1, 0, 2, 4, 8) в ОПС с той же системой оснований. Учтем, что константы 
для этой системы вычислены ранее, выпишем их в виде матрицы 
:
Для числа
получаемМетод перевода числа
в ОПС по условию получения комбинации цифр | Действия | Модули | Цифры ОПС | ||||
 = 2 |  = 3 |  = 5 |  = 7 |  = 11 | ||
 –  | 1  | 21 | 31 | 21 | 11 | =1 |
–   | 0 | 12 | 23 | 14 | 06 | |
 –  | 2  | 12 | 42 | 02 | = 2 | |
–  | 0 | 42 | 25 | 94 | ||
 | 3 | 3 | 3 |  = 3 | ||
Тогда согласно пункту 1,
= 
= 0. Таким образом, =(1, 2, 3, 2, 1)= = 0 · 2 · 3 ·5 · 7 + 0 · 2 · 3 · 5 + 3 · 2 · 3 + 2 · 2 + 1 = 23.Для числа
получаемМетод перевода числа
в ОПС по условию получения комбинации цифр | Действия | Модули | Цифры ОПС | ||||
| = 2 | = 3 | = 5 | = 7 | = 11 | ||
 – | 1 | 01 | 21 | 41 | 81 | =1 |
| – | 0 | 22 | 13 | 34 | 76 | |
 – | 1 | 31 | 51 | 91 | = 1 | |
| – | 0 | 22 | 45 | 84 | ||
 | 4 | 6 | 10 | = 4 | ||
Тогда согласно пункту 2,
= 4, = 6, = 10.Таким образом
,
= (1, 0, 2, 4, 8) = 10 · 2 · 3 ·5 · 7 + 6 · 2 · 3 · 5 + 4 · 2 · 3 + 1 · 2 + 1 = 2307.При использовании предложенного метода число операций в процессе перевода чисел в ОПС уменьшается. Причем наибольшая выгода наблюдается при небольших по абсолютной величине основаниях системы. Было подсчитано, что при использовании рассмотренных приемов число операций в процессе перевода числа из СОК в ОПС, например, для системы модулей
= 13, 
= 11, 
= 7, 
= 5, 
= 3, 
= 2, будет в среднем 6,4, против 10 остаточных операций при применении стандартного метода. Однако, для проверки условий, позволяющих завершить процесс перевода. Потребуется наличие дополнительных логических устройств.Еще можно отметить, что специальный выбор оснований СОК может позволить вычисление констант
. Так, при кодировании остатков в двоичной системе бывает удобно выбирать модули СОК в виде 
= 
. (3.11´)Тогда для определения констант
существует достаточно простая формула = 1+ 
+…+ 
, (3.12´)где целые числа
и 
подбираются из условий 
, 
. (3.13´)3). Достаточно эффективными методами перевода чисел из СОК в ПСС являются интервальные методы, основанные на интервальных характеристиках чисел. Одна из таких характеристик – номер интервала.
Рассмотрим СОК, заданную системой оснований
, с объёмом диапазона 
. Выберем дробящий модуль 
и проведём дробление заданного диапазона на интервалы путём деления 
на модуль . Тогда количество интервалов 
, а длина интервала определяется величиной модуля. В результате величину любого числа , заданного в СОК по выбранным основаниям можно определить по номеру интервала: