462

º 1(

5),

º 3(

5).
330

º 1(

7),

º 1(

7).
210

º 1(

11),

º 1(

11).
Тогда получаем сами базисы:

=

·

= 1·1155 =1155,

=

·

= 2·770 =1540,

=

·

= 3·462 =1386,

=

·

= 1·330 =330,

=

·

= 1·210 =210.
Вычислим величину числа

:

=

=

=1481.
Так как ортогональные базисы

полностью определяются выбором оснований системы, то они могут быть заранее вычислены, причем единственный раз.
Недостаток рассмотренного метода заключается в том, что приходится иметь дело с большими числами

и, кроме того, действия сложения и умножения надо выполнять в позиционной системе счисления, а полученный результат необходимо вводить в диапазон вычитанием величины кратной

.
2). Другой метод определения величины числа связан с переводом числа из системы остаточных классов в ОПС. Для того чтобы рассмотреть этот метод, выявим связь между представлением некоторого числа

в этих двух системах.Пусть по-прежнему СОК задается основаниями

и

= (

) – число в этой системе. И пусть

– также основания ОПС, тогда число

можно представить в виде

=

+

+…+
+

+

+

, (3.5´)
где 0 £

<

– коэффициенты (цифры) ОПС.
Очевидно, что диапазоны чисел, представимых в СОК и ОПС совпадают, т.е. можно говорить о наличии взаимооднозначного соответствия между множеством представлений чисел в СОК и ОПС.
Равенство (3.5´) можно переписать в виде

=

+

(

+

(

+…+

(

+

)…)),
откуда следует, что цифры ОПС могут быть получены из соотношений:

=

–

=

–

, где

=

,

=

–

=

–

, где

=

, (3.6´)
…

=

–

=

–

, где

=

.
Причем при определении цифр

по формулам (3.6´) все вычисления можно вести в СОК.
Действительно, из (3.6´) следует, что

=

, т.е.

– первая СОК цифра или

=

. Для получения

, сперва

–

представим в остаточном коде. Очевидно

–

делится на

. Более того,

взаимно просто со всеми другими модулями. Следовательно, для нахождения цифры

может быть использована процедура деления без остатка:

=

. Таким путем, с помощью вычитаний и делений в остаточной записи все цифры ОПС могут быть получены. При этом замечено, что

=

,

=

,