Построение с помощью циркуля и линейки отрезка равного произведению или отношению двух других (стр. 3 из 3)

Здесь нами было использовано практически все четыре этапа: анализ, построение, доказательство и исследование.

В заключение мы бы хотели отметить возможность применения найденных методов построения отрезков в отдельных разделах физики и математики.

1. Если продлить прямые y=mx-m² иy=nx-n² (n>m>0) до пересечения с осью ОУ, то можно получить отрезки, равные m², n², n²- m²(Рис.8), где ОК=m², ОМ= n², КМ=n²- m².

Рис.8

Доказательство:

Если х=0, то y=0-m² =>ОК=m².

Аналогично доказывается, что ОМ= n²=>КМ=ОМ-ОК= n²- m².

2. Так как произведение двух отрезков есть площадь прямоугольника со сторонами, равными этим отрезкам, то, найдя отрезок, равный произведению двух других, тем самым мы представляем площадь прямоугольника в виде отрезка, длина которого численно равна этой площади.

3. В механике, термодинамике есть физические величины, например, работа (А=FS,A=PV), численно равные площадям прямоугольников, построенных в соответствующих координатных плоскостях, поэтому в задачах, где требуется, например, сравнить работы по площадям прямоугольников, очень просто это сделать, если эти площади представить в виде отрезков, численно равных площадям прямоугольников. А отрезки легко сравнить между собой.

4. Рассмотренный метод построения позволяет строить и другие отрезки, например, используя систему уравнений y=mx-m³ и y=nx-n³, можно построить отрезки, имея данные m и nтакие, как m² +mn+n² и mn(m+n), так как точка А пересечения прямых, заданных данной системой уравнений, имеет координаты (m² +mn+n² ;mn(m+n), а также можно построитьотрезки n³, m³, и разность n³- m³, получаемые на ОУ в отрицательной области при Х=0.

6. Найденный метод нахождения отрезка, равного произведению двух других, позволяет найти отрезки, являющиеся корнями квадратного уравнения. Но решение данной проблемы не входит в тему данной работы.

Данная работа основана на идеях и разработках нашего руководителя Скворцова Александра Петровича, учителя, ветерана педагогического труда.