Парная регрессия 3 (стр. 1 из 3)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По курсу: Эконометрика
На тему: Парная регрессия (Вариант №9)
Выполнил студент 1 курса ФВВиДО
Специальность:БУАА
Конкина Анна Андреевна
Руководитель: Репина Е.Г.
г. Самара
2010г.
По данным 12-летних наблюдений исследовали зависимость признаков Х иY , где Х – темп прироста капиталовложений, %; Y – выпуск валовой продукции, млн. руб. Признаки имеют нормальный закон распределения.
| X | 6,6 | 6,9 | 7,4 | 4,6 | 10 | 20 | 21,7 | 22,2 | 22,4 | 25,1 | 29 | 32,9 |
| Y | 2,7 | 3,2 | 2,9 | 2,5 | 3 | 4,6 | 5,7 | 5,9 | 5,2 | 5,8 | 7,9 | 9,8 |
Задание
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между темпом прироста капиталовложений и выпуском валовой продукции.
2. Рассчитайте оценки параметров
, 
уравнения парной линейной регрессии.3. Оцените тесноту связи между темпом прироста капиталовложений и выпуском с помощью выборочного коэффициента корреляции (rв). Проверьте значимость коэффициента корреляции(α =0,1).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации (R2в). Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки параметра
с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости α =0,1.6. Постройте 90-процентный доверительный интервал для коэффициента регрессии b. Сделайте экономический вывод.
7. Проверьте значимость оценки параметра
с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости α =0,1.8. Постройте 90-процентный доверительный интервал для свободного члена уравнения а.
9. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
10. Оцените с помощью F-критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии (α =0,1).
11. Рассчитайте выпуск валовой продукции (
), если темп прироста капиталовложений составит 15%. Постройте 90-процентный доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной ( 
). Сделайте экономический вывод.12. Рассчитайте средний коэффициент эластичности (
). Сделайте экономический вывод.13. Проверьте гипотезу Н0: b = b0, (b0 = 0,25).
14. На поле корреляции постройте линию регрессии.
1. Построим поле корреляции (рис. 1) и сформулируем гипотезу о форме связи между признаками:
Х –темп прироста капиталовложений,%;
Y - выпуск валовой продукции, млн.руб.
По расположению точек на поле корреляции можно предположить наличие прямой линейной связи между темпом прироста капиталовложений и выпуском валовой продукции.
2. Рассчитаем оценки параметров линейной модели
методом наименьших квадратов (МНК). Оценкой модели по выборке является выборочное уравнение регрессии
. (1) | Таблица 1 | ||||||||||
| № п\п | хi | уi | хi2 | уiхi | уi2 |  |  |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 1 | 6,6 | 2,7 | 43,56 | 17,82 | 7,29 | 2,54308 | 0,00246 | 5,713295 | 4,98776 | 116,64 |
| 2 | 6,9 | 3,2 | 47,61 | 22,08 | 10,24 | 2,60948 | 0,34871 | 5,40028 | 3,00443 | 110,25 |
| 3 | 7,4 | 2,9 | 54,76 | 21,46 | 8,41 | 2,72014 | 0,03235 | 4,89821 | 4,13443 | 100 |
| 4 | 4,6 | 2,5 | 21,16 | 11,5 | 6,25 | 2,10044 | 0,15965 | 8,02527 | 5,92109 | 153,84 |
| 5 | 10 | 3 | 100 | 30 | 9 | 3,29557 | 0,08736 | 2,68226 | 3,73776 | 54,76 |
| 6 | 20 | 4,6 | 400 | 92 | 21,16 | 5,50877 | 0,82586 | 0,33113 | 0,11111 | 6,76 |
| 7 | 21,7 | 5,7 | 470,89 | 123,69 | 32,49 | 5,88501 | 0,03423 | 0,90569 | 0,58778 | 18,49 |
| 8 | 22,2 | 5,9 | 492,84 | 130,98 | 34,81 | 5,99567 | 0,00915 | 1,12857 | 0,93445 | 23,04 |
| 9 | 22,4 | 5,2 | 501,76 | 116,48 | 27,04 | 6,03994 | 0,705499 | 1,22459 | 0,07111 | 25 |
| 10 | 25,1 | 5,8 | 630,01 | 145,58 | 33,64 | 6,637502 | 0,70141 | 2,90420 | 0,75112 | 59,29 |
| 11 | 29 | 7,9 | 841 | 229,1 | 62,41 | 7,50065 | 0,15948 | 6,59113 | 8,80113 | 134,56 |
| 12 | 32,9 | 9,8 | 1082,41 | 322,42 | 96,04 | 8,363798 | 2,06268 | 11,76811 | 23,68448 | 240,25 |
 | 208,8 | 59,2 | 4686 | 1263,1 | 348,78 | 59,20005 | 5,12884 | 51,57274 | 56,72665 | 1052,88 |
Найдем оценки параметров
, из системы нормальных уравнений линейной зависимости, которая имеет следующий вид: 
Отсюда можно выразить
, [1]: 
Необходимые суммы рассчитаны в табл. 1 в столбцах 2 - 5.
Занесем полученные ответы в табл. 4.
Подставим рассчитанные значения
, в уравнение (1) и запишем линейную модель в виде: 
. (2)3. Оценим тесноту взаимосвязи между признаками с помощью выборочного линейного коэффициента корреляции:
.Заполним столбец 6 и подставим рассчитанные суммы из табл. 1.
0,95348.Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции. Для этого выдвигаем нулевую гипотезу Н0 об отсутствии линейной зависимости между признаками Х и Y, т.е.
Н0: rг = 0,
Н1: rг¹ 0.
Конкурирующая гипотеза Н1 определяет двустороннюю критическую область.
Данная гипотеза проверяется с помощью случайной величины
Т =
, которая имеет распределение Стьюдента сk = 12– 2 = 10 степенями свободы.
По выборочным данным найдем
Тн =
= 10,00181.По таблице критических точек распределения Стьюдента (прил. 1) находим
tкр.дв(a; k) = tкр.дв(0,1; 10) = 1,81
(на пересечении строки k = 10 и уровня значимости a= 0,1).
Сравниваем Тн и tкр.дв(a; k). Так как |Тн| > tкр.дв(a; k), то Тн попало в критическую область. Следовательно, нулевая гипотеза об отсутствии линейной связи между темпом прироста капиталовложений и выпуском валовой продукции отвергается при 10-процентном уровне значимости.
Справедлива конкурирующая гипотеза Н1: rг¹ 0,rв значим, признаки Х и Y коррелированы.
Коэффициент корреляции rв по модулю больше 0,7, значит, связь между признаками тесная, а положительный знак rв указывает на прямую зависимость между темпом прироста капиталовложений и выпуском валовой продукции, что подтверждается экономической теорией.
4. Рассчитаем выборочный коэффициент детерминации
. Для этого возведем коэффициент корреляции rв в квадрат: = (rв)2 = (0,95348)2 = 0,909124.Коэффициент детерминации характеризует вариацию признака Y, объясненную линейным уравнением регрессии. Таким образом, в среднем 90,91% вариации выпуска валовой продукции объясняется вариацией темпа прироста капиталовложений, а 9,09% зависит от вариации не учтенных в модели факторов.