Парная регрессия 3 (стр. 3 из 3)

Наблюдаемое значение критерия берем из схемы дисперсионного анализа (табл. 3):

. Критическое значение критерия смотрим в таблице критических точек Фишера – Снедекора (прил. 2)

F_кр(α; k₁; k₂) = F_кр(0,1; 1; 10) = 3,29

(на пересечении строки k₂ = 10 и уровня значимости α = 0,1).

Сравниваем F_н и F_кр(α; k₁; k_2). Так как F_н >> F_кр(α; k₁; k₂), то F_н попало в критическую область. Следовательно, нулевая гипотеза о незначимости линейной модели отвергается при 10-процентном уровне значимости. Справедлива конкурирующая гипотеза Н₁, следовательно, модель значима и ее можно использовать для прогноза.

11. Спрогнозируем процент расходов на питание при темпе прироста капиталовложений

=15%. Для этого подставим в уравнение регрессии (2):

.

Таким образом, если темп прироста капиталовложений будет равен 15%, выпуск валовой продукции составит в среднем 4,4 млн.руб.

Построим 90-процентный доверительный интервал прогноза:

– t_кр.дв(α; k) + t_кр.дв(α; k) .

Предварительно заполним столбец 11 (см. табл. 1) и найдем стандартную ошибку прогноза

:

,

где

= – среднее значение дохода Х.

Итак,

(табл. 4).

Подставляем найденные значения в формулу доверительного интервала:

.

(табл. 4).

Таким образом, если темп прироста капиталовложений буде равен 15%, то выпуск валовой продукции будет колебаться в среднем от 3,04 до 5,76 млн.

12. Найдем средний коэффициент эластичности:

.

Таким образом, с увеличением темпа прироста капиталовложений на 1% выпуск валовой продукции увеличится в среднем на 0,7806 млн.руб.

13. Проверим гипотезу о равенстве параметра b некоторому теоретическому значению b₀. Примем b₀ = 0,25, так как

= 0,22 ≈ 0,25.

Н₀: b = 0,25,

Н₁: b

0,25.

Конкурирующая гипотеза Н₁ определяет двустороннюю критическую область.

Данная гипотеза проверяется с помощью случайной величины

= , которая имеет распределение Стьюдента с

k = n– 2 = 10 степенями свободы.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии

= 0,02207 (см. п. 5).

По выборочным данным найдем

= .

По таблице критических точек распределения Стьюдента (прил. 1) находим t_кр.дв(a; k) = t_кр.дв(0,1; 10) = 1,81.

Сравниваем |

| и t_кр.дв(a; k). Так как | | < t_кр.дв(a; k), то попало в область принятия гипотезы. Следовательно, нулевая гипотеза принимается при уровне значимости α = 0.1, Н₀: b=0,25. Таким образом, b₀ и b различаются несущественно.

14. На поле корреляции построим график уравнения линейной регрессии (рис. 2). Графиком является прямая, которую можно построить по данным столбцов 2 и 7 (см. табл. 1).

Рис.2

y=1,08+0,22x

Коэффициент детерминации(

) – 0,909

Таблица 4
Показатели	Оценки	Стандартные ошибки (s)	Тн	Доверительные интервалы
				Нижняя граница	Верхняя граница
Свободный член а	1,08	= 0,44	2,48	0,29	1,87
Коэффициент регрессии b	0,22	= 0,02	10,0	0,18	0,26
Прогноз	4,4	= 0,75	3,04	5,76
Уравнение регрессии		= 0,72

[1]Пределы суммирования постоянны, поэтому сумму

будем обозначать знаком .

[2] Если при сравнении |

| < t_кр.дв(a; k), то попадает в область принятия гипотезы и нулевая гипотеза Н₀: а= 0 принимается, аоценка параметра

считаетсястатистически незначимой. Тогда модель можно записать в виде .