Вписанные и описанные окружности в треугольниках и четырехугольниках (стр. 2 из 2)

Ответ:

Задача 5: в ромб вписана окружность радиуса R. Найти площадь ромба, если его большая диагональ в 4 раза больше радиуса вписанной окружности.

Дано: ромб, радиус вписанной окружности – R, BD

r в 4 раза

Найти:

Решение:

Пусть OE = R, BD = 4OE = 4R

Ответ:

Задача 6: внутри правильного треугольника со стороной a расположены три равные окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника и двух других окружностей. Найти площадь части треугольника, расположенной вне этих окружностей.

Решение:

Пусть AB = BC = AC = a.

Обозначим O1E = O1K = ED = r, тогда AD = AE + ED = AE + r =

.

AO1 – биссектриса угла A, следовательно, ﮮ O1AE = 30˚ и в прямоугольном ∆AO1E имеем AO1 = 2O1E = 2r и AE =

= = . Тогда AE + r = = = , откуда .

Площадь части треугольника, расположенной вне окружностей, равна площади ∆ ABC без утроенной площади круга:

Ответ:

Задача 7: найдите площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности с радиусом 4, если известно, что боковая сторона трапеции равна 10.

Дано: ABCD – равнобедренная трапеция, r = 4, AB = 10

Найти:

Решение:

AB = CD = 10 по условию

AB + CD = AD + BC по свойству вписанной окружности

AD + BC = 10 + 10 = 20

FE = 2r = 2 · 4 = 8

Ответ:

Литература

1. «Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»

2. Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави»

3. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина «Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений»