Многомерный статистический анализ в системе SPSS (стр. 3 из 4)
EQ/TA (Х3) — коэффициент финансовой независимости;
TD/EQ (Х4) — суммарные обязательства к собственному капиталу;
ROS (Х5) — рентабельность продаж;
FAT (Х6) — оборачиваемость основных средств.
Таблица 4.1.1. Исходные данные
| Заемщик | QR | CR | EQ/TA | TD/EQ | ROS, % | FAT, раз |
| 1 | 0,614 | 2,982 | 0,592 | 0,303 | 13,179 | 2,712 |
| 2 | 8,604 | 4,496 | 0,284 | 0,109 | 17,181 | 10,115 |
| 3 | 6,207 | 4,423 | 0,366 | 0,228 | 15,385 | 2,151 |
Требуется:
На основе дискриминантного анализа с использованием пакета SPSS определить, к какой из четырех категорий относятся три заемщика (юридических лица), желающие получить кредит в коммерческом банке:
- Группа 1 — с отличными финансовыми показателями;
- Группа 2 — с хорошими финансовыми показателями;
- Группа 3 — с плохими финансовыми показателями;
- Группа 4 — с очень плохими финансовыми показателями.
По результатам расчета построить дискриминантные функции; оценить их значимость по коэффициенту Уилкса (λ). Построить карту восприятия и диаграммы взаимного расположения наблюдений в пространстве трех функций. Выполнить интерпретацию результатов проведенного анализа.
Ход выполнения:
Для того чтобы определить, к какой из четырех категорий относятся три заемщика, желающие получить кредит в коммерческом банке, строим дискриминантный анализ, который позволяет определить, к какой из ранее выявленных совокупностей (обучающих выборок) следует отнести новых клиентов.
В качестве зависимой переменной выберем группу, к которой может относиться заемщик в зависимости от его финансовых показателей. Из данных задачи, каждой группе присваивается соответствующая оценка 1, 2, 3 и 4.
Ненормированные канонические коэффициенты дискриминантных функций, приведенные на рис. 4.1.1, используются для построения уравнения дискриминантных функций D1(X), D2(X) и D3(X):
1.) D1(X) =
2.) D2(X) =
3.) D3(X) =
| Функция | |||
| 1 | 2 | 3 | |
| Х1 | ,064 | ,363 | -,021 |
| Х2 | 1,818 | 2,073 | -,573 |
| Х3 | 9,328 | -10,089 | 4,726 |
| Х4 | ,002 | ,003 | ,002 |
| Х5 | ,129 | ,048 | -,097 |
| Х6 | ,147 | ,092 | ,026 |
| (Константа) | -6,112 | 1,170 | -1,183 |
Рис. 4.1.1. Коэффициенты канонической дискриминантной функции
| Проверка функции(й) | Лямбда Уилкса | Хи-квадрат | ст.св. | Знч. |
| от 1 до 3 | ,017 | 139,005 | 18 | ,000 |
| от 2 до 3 | ,472 | 25,502 | 10 | ,004 |
| 3 | ,878 | 4,436 | 4 | ,350 |
Рис. 4.1.2. Лямбда Уилкса
Однако, поскольку значимость по коэффициенту Уилкса (рис. 4.1.2) второй и третей функции более 0.001, их для дискриминации использовать нецелесообразно.
Данные таблицы «Результаты классификации» (рис. 4.1.3) свидетельствуют о том, что для 100 % наблюдений классификация проведена корректно, высокая точность достигнута во всех четырех группах (100 %).
Рис. 4.1.3. Результаты классификации
Информация о фактических и предсказанных группах для каждого заемщика приведены в таблице «Поточечные статистики» (рис. 4.1.4).
В результате дискриминантного анализе высокой вероятностью определена принадлежность новых заемщиков банка к обучающему подмножеству М1 – первый, второй и третий заемщик (порядковый номера 41, 42, 43) отнесены к подмножеству М1 с соответствующими вероятностями 100 %.
| Номер наблюдения | Фактическая группа | Наивероятнейшая группа | |||
| Предсказанная группа | P(D>d | G=g) | P(G=g | D=d) | |||
| p | ст.св. | ||||
| 1 | 1 | 1 | 0,317601242 | 3 | 0,99 |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| 41 | несгруппированные | 1 | 0,107179896 | 3 | 1 |
| 42 | несгруппированные | 1 | 3,07013E-34 | 3 | 1 |
| 43 | несгруппированные | 1 | 4,13563E-21 | 3 | 1 |
Рис. 4.1.4. Поточечная статистика
Координаты центроидов по группам приведены в таблице «Функции в центроидах групп» (рис. 4.1.5). Они используются для нанесения центроидов на карту восприятия (рис. 4.1.6).
| ГРУППА | Функция | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| 1 | 7,831 | ,610 | ,036 |
| 2 | ,309 | -1,455 | ,179 |
| 3 | -2,792 | ,074 | -,579 |
| 4 | -5,348 | ,771 | ,365 |
Рис. 4.1.5. Функции в центроидах групп
Рис. 4.1.6. Карта восприятия для двух дискриминантных функций D1(X) и D2(X) (* — центроид группы)
Поле «Территориальной карты» разделено дискриминантными функциями на четыре области: в левой части находятся преимущественно наблюдения четвертой группы заемщиков с очень плохими финансовыми показателями, в правой части — первой группы с отличными финансовыми показателями, в средней и нижней части — третьей и второй группы заемщиков с плохими и хорошими финансовыми показателями соответственно.
Рис. 4.1.7. Диаграмма рассеяния для всех групп
На рис. 4.1.7 приведен объединенный график распределения всех групп заемщиков вместе со своими центроидами; его можно использовать для проведения сравнительного визуального анализа характера взаимного расположения групп заемщиков банка по финансовыми показателями. В правой части графика расположены заемщики с высокими показателями, в левой — с низкой, а в средней части — со средними финансовыми показателями. Поскольку по результатам расчета вторая дискриминантная функция D2(X) оказалась незначима, то различия координат центроидов по этой оси незначительны.
Оценка кредитоспособности физических лиц в коммерческом банке
Кредитный отдел коммерческого банка провел выборочное обследование 30 своих клиентов (физических лиц). На основе предварительного анализа данных, заемщики оценивались по шести показателям (табл. 4.2.1):
Х1 — заемщик брал кредит в коммерческих банках ранее;
Х2 — среднемесячный доход семьи заемщика, тыс. руб.;
Х3 — срок (период) погашения кредита, лет;
Х4 — размер выданного кредита, тыс. руб.;
Х5 — состав семьи заемщика, чел.;
Х6 — возраст заемщика, лет.
При этом по вероятности возврата кредита выявлены три группы заемщиков:
- Группа 1 — с низкой вероятностью погашения кредита;
- Группа 2 — со средней вероятностью погашения кредита;
- Группа 3 — с высокой вероятностью погашения кредита.
Требуется:
На основе дискриминантного анализа с использованием пакета SPSS необходимо классифицировать трех клиентов банка (по вероятности погашения кредита), т.е. оценить принадлежность каждого из них к одной из трех групп. По результатам расчета построить значимые дискриминантных функции, их значимость оценить по коэффициенту Уилкса (λ). В пространстве двух дискриминантных функций для каждой группы построить диаграммы взаимного расположения наблюдений и объединенную диаграмму. Оценить место расположения каждого заемщика на этих диаграммах. Выполнить интерпретацию результатов проведенного анализа.
Таблица 4.2.1. Исходные данные
| Заемщик | Брался ли кредит ранее (1 - да, 2 - нет) | Среднемесячный доход семьи заемщика, тыс. руб. | Период погашения кредита, лет | Размер кредита, тыс. руб. | Состав семьи заемщика, чел. | Возраст заемщика, лет |
| 1 | 1 | 36,47 | 10 | 450 | 6 | 43 |
| 2 | 1 | 47,37 | 3 | 260 | 4 | 52 |
| 3 | 1 | 46,85 | 9 | 470 | 3 | 44 |
Ход выполнения:
Для построения дискриминантного анализа в качестве зависимой переменной выберем вероятность своевременного погашения кредита клиентом. Учитывая, что она может быть низкой, средней и высокой, каждой категории присвоим соответствующую оценку 1,2 и 3.
Ненормированные канонические коэффициенты дискриминантных функций, приведенные на рис. 4.2.1, используются для построения уравнения дискриминантных функций D1(X), D2(X):
1.) D1(X) =
2.) D2(X) =
| Функция | ||
| 1 | 2 | |
| Брался ли кредит ранее | -2,566 | 3,291 |
| Среднемесячный доход семьи | ,290 | ,151 |
| Период погашения кредита | ,009 | ,631 |
| Размер кредита | ,008 | -,009 |
| Состав семьи заемщика, чел | -,876 | -,231 |
| Возраст заемщика, лет | ,032 | ,044 |
| (Константа) | -4,286 | -11,943 |
Рис. 4.2.1. Коэффициенты канонической дискриминантной функции
| Проверка функции(й) | Лямбда Уилкса | Хи-квадрат | ст.св. | Знч. |
| от 1 до 2 | ,104 | 55,549 | 12 | ,000 |
| 2 | ,759 | 6,757 | 5 | ,239 |
Рис. 4.2.2. Лямбда Уилкса