Решение задач по прикладной математике (стр. 2 из 2)
Ранг матрицы системы уравнений равен 3.
5 9 1 0 0А = 9 7 0 1 0
3 10 0 0 1
Следовательно, три переменные (базисные) можно выразить через две (свободные), т. е.х3 = 7710 - 5х1 - 9х2
х4 = 8910 - 9х1- 7х2
х5= 7800 - 3х1 - 10х2
Функция L = 10х1+22х2 или L - 10х1 - 22х2 = 0 уже выражена через эти же свободные переменные. Получаем следующую таблицу.
Таблица 1.
| Базисные переменные | Свободные члены | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 |
| х3 | 7710 | 5 | 9 | 1 | 0 | 0 |
| х4 | 8910 | 9 | 7 | 0 | 1 | 0 |
| х5 | 7800 | 3 | 10 | 0 | 0 | 1 |
| L | 0 | -10 | -22 | 0 | 0 | 0 |
Находим в индексной строке отрицательные оценки. Выбираем разрешающий элемент.
В результате получаем следующую таблицу.
Таблица 2.
| Базисные переменные | Свободные члены | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 |
| х3 | 7710 |  5 | 9 | 1 | 0 | 0 |
| х4 |  990 | 1 | 7/9 | 0 | 1/9 | 0 |
| х5 | 7800 | 3 | 10 | 0 | 0 | 1 |
| L | 0 | -10 | -22 | 0 | 0 | 0 |
Таблица 3.
| Базисные переменные | Свободные члены | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 |
| х3 |  2760 | 0 |  46/9 | 1 | -5/9 | 0 |
| х1 | 990 | 1 | 7/9 | 0 | 1/9 | 0 |
| х5 | 4830 | 0 | 69/9 | 0 | -1/3 | 1 |
| L | 9900 | 0 | -128/9 | 0 | 10/9 | 0 |
Таблица 4.
| Базисные переменные | Свободные члены | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 |
| х2 | 540 | 0 | 1 | 9/46 |  -5/46 | 0 |
| х1 | 570 | 1 | 0 | -7/46 | 9/46 | 0 |
| х5 | 690 | 0 | 0 | -3/2 | 1/2 | 1 |
| L | 17580 | 0 | 0 | 128/46 | -10/23 | 0 |
Таблица 5.
| Базисные переменные | Свободные члены | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 |
| х2 | 690 | 0 | 1 | -3/23 | 0 | 10/46 |
| х1 | 300 | 1 | 0 | 10/23 | 0 | -81/46 |
| х4 | 1380 | 0 | 0 | -3 | 1 | 2 |
| L | 18780 | 0 | 0 | 34/23 | 0 | 20/23 |
Поскольку в индексной строке нет отрицательных оценок, то это значит, что мы получили оптимальную производственная программу:
х1 = 300, х2 = 690, х3 = 0, х4 = 1380, х5 = 0
Остатки ресурсов:
Первого вида – х3=0;
Второго вида – х4=1380;
Третьего вида – х5=0
Максимальная прибыль Lmax=18780.