Сума накопиченого боргу Актуарний метод розвязку задач (стр. 2 из 3)
5. Задача № 5 (Варіант №1)
Позику (борг) 1000000 грн. надано під 10% річних (складних) на 3 роки. Визначити річні (рівні) термінові сплати по погашенню боргу та нарахованих процентів.
Рішення
1. Серія n виплат, розміри яких рівні, здійснюваних наприкінці кожного періоду(року), називається рентою постнумерандо.
2. Щорічні сплати основної суми та нарахованих відсотків станови-тимуть за формулою нарощеної суми боргу з складними відсотками:
6. Задача № 6 (Варіант №1)
Існують такі дані по страховій компанії за чотири квартали звітного року, тис. грн.
| Квартал | Страхова сума, тис.грн. | Сума виплат, тис.грн. |
| I | 32000 | 1500 |
| II | 32890 | 1350 |
| ІІІ | 34400 | 1480 |
| IV | 35000 | 1420 |
У звітному році умови страхування були стабільні, величина навантаження у тарифній ставці – 25%. З ймовірністю 0,95 розрахуйте нетто-ставку і брутто-ставку.
Рішення
1. Показник збитковості страхової суми (У) являє собою відношення сплаченого страхового відшкодування (SВ) до страхової суми всіх об’єктів страхування (SС):
або 4,69 грн./на 100 грн. страхової суми;
або 4,10 грн./на 100 грн. страхової суми;
або 4,30 грн./на 100 грн. страхової суми;
або 4,06 грн./на 100 грн. страхової суми;
2. Нетто-ставка зі страхування розраховується за даними 4 кварталів страхових виплат як математичне очікування показника збитковості страхової суми МУ + 2 s -середньоквадратичних відхилення (з рівнем гарантування ймовірної упевненості 0,954).
Тн(нетто-ставка) = 4,2875% + 2*0,2881% =4,8637%
Як видно із порівняння розрахованої нетто-ставки з фактичними даними розрахунків, ймовірна максимальна нетто-ставка вища ніж фактичні значення, що характерно для малого обсягу статистичних вибірок (за рахунок здвигів у середньоквадратичному відхиленні).
3.Тарифна ставка, за якою укладається страховий договір, називається брутто-ставкой. Вона складається з двох частин: нетто-ставки і навантаження. Нетто-ставка – це ціна страхового ризику. Навантаження – вартість, яка покриває витрати страховика з організації та ведення страхової справи, а також містить елементи прибутку.
Загальна методика розрахунку брутто-ставки має вигляд:
(6.1)де Тб – брутто-ставка, % від страхової суми;
Тн – нетто-ставка, % від страхової суми;
Нс – статті навантаження (витрати страховика та його прибуток), в абсолютних процентах від страхової суми;
Н0 – регламентовані статті навантаження в процентах від брутто-ставки;
Брутто – ставка з врахуванням заданого навантаження розраховується як:
7. Задача № 7 (Варіант №1)
Існують такі дані по страховій компанії за п’ять років, тис. грн.
| Рік | Страхова сума, тис.грн. | Сума виплат, тис.грн. |
| 1 | 66440 | 350 |
| 2 | 58890 | 285 |
| 3 | 46400 | 148 |
| 4 | 68550 | 280 |
| 5 | 65440 | 210 |
У звітному році умови страхування були стабільні, величина навантаження у тарифній ставці – 30%. Розрахуйте нетто-ставку і брутто-ставку.
Рішення
1. Показник збитковості страхової суми (У) являє собою відношення сплаченого страхового відшкодування (SВ) до страхової суми всіх об’єктів страхування (SС):
або 0,527 грн./на 100 грн. страхової суми;
або 0,484 грн./на 100 грн. страхової суми;
або 0,319 грн./на 100 грн. страхової суми;
або 0,408 грн./на 100 грн. страхової суми;
або 0,321 грн./на 100 грн.страхової суми;
6. Нетто-ставка зі страхування розраховується за даними 5 років страхових виплат як математичне очікування показника збитковості страхової суми МY + 2 s - середньоквадратичних відхилення (з рівнем гарантування ймовірної упевненості 0,954).
Tн (Нетто-ставка)0,95 = 0,412% + 2*0,094% =0,60 %
Як видно із порівняння розрахованої нетто-ставки з фактичними даними пункту 5 розрахунків, ймовірна максимальна нетто-ставка вища ніж деякі фактичні значення, що характерно для малого обсягу статистичних вибірок (за рахунок сдвигів у середньоквадратичному відхиленні).
3.Тарифна ставка, за якою укладається страховий договір, називається брутто-ставкой. Вона складається з двох частин: нетто-ставки і навантаження. Нетто-ставка – це ціна страхового ризику. Навантаження – вартість, яка покриває витрати страховика з організації та ведення страхової справи, а також містить елементи прибутку.
Загальна методика розрахунку брутто-ставки має вигляд:
(7.1)де Тб – брутто-ставка, % від страхової суми;
Тн – нетто-ставка, % від страхової суми;
Нс – статті навантаження (витрати страховика та його прибуток), в абсолютних процентах від страхової суми;
Н0 – регламентовані статті навантаження в процентах від брутто-ставки;
Брутто – ставка з врахуванням заданого навантаження розраховується як:
8. Задача № 8 (Варіант №1)
Обчисліть річну нетто-премію по змішаному страхуванню життя особи у віці 35 років, яка виявила бажання застрахуватися на суму 5000 грн. терміном 15 років, якщо річна нетто-премія за втрату працездатності від нещасних випадків становить 1 грн.50 коп., одноразова нетто-премія по страхуванню на випадок смерті – 120 грн. 77 коп., одноразова нетто-премія по страхуванню дожиття – 393 грн. 51 коп із 1000 грн. страхової суми, а сучасна вартість майбутнього платежу – 10 грн.20 коп.
Рішення
1. За правилами страхової компанії “Універсальна” при змішанному страхуванні життя на випадок дожиття, смерті або нещасного випадку страхові виплати (не ануїтети) встановлюються у таких розмірах:
| № п/п | Страховий випадок | Розмір виплати у відсотках від страхової суми |
| 1. | Дожиття застрахованої особи до закінчення строку дії договору страхування або до досягнення нею віку, визначеного договором страхування | 100 |
| 2. | Смерть застрахованої особи | 100 |
| 3. | Інвалідність внаслідок нещасного випадку:- при першій групі інвалідності- при другій групі інвалідності- при третій групі інвалідності | 100 страхової суми, встановленої для інвалідності 80 - “ - 60 - “ - |
| 4. | Тимчасова непрацездатність внаслідок нещасного випадку | 0,2 % за кожен день непрацездатності але не більше 25 % страхової суми |
| 5. | Смерть внаслідок нещасного випадку | 100 страхової суми |
Страхові виплати можуть проводитись як у вигляді одноразових, так і у вигляді регулярних послідовних виплат протягом визначеного терміну (ануїтету).
Страхування на дожиття та на випадок смерті
Страховим випадком по даній програмі є смерть Застрахованої особи під час дії Договору страхування або дожиття застрахованої особи до кінця дії Договору страхування.
Для вибору страхового тарифу береться повна кількість прожитих років особи збільшена на один.
Для визначення страхового внеску необхідно страхову суму помножити на відповідний віку, статі, періодичності сплати внесків та строку дії Договору нетто-тариф. При розрахунку місячного, квартального чи піврічного страхового внеску отриману суму ділимо на кількість сплати внесків в рік (відповідно на 12, 4, 2).
Виплата проводиться як у випадку дожиття, так і у випадку смерті застрахованої особи.
Страхування від наслідків нещасних випадків
Застрахованими можуть бути особи, щодо яких укладено договір страхування життя за основними ризиками.
Страховими випадками є: тимчасова непрацездатність, стійка непрацездатність і смерть застрахованої особи внаслідок нещасного випадку.
Для вибору страхового тарифу береться повна кількість прожитих років особи збільшена на один.
Для визначення страхового внеску необхідно страхову суму помножити на відповідний нетто-тариф, який розраховується згідно із Додатком №1 до Правил добровільного страхування життя та пенсій “Універсальні”.
Рішення
1. Одноразова нетто-ставка страхування на дожиття розраховується по формулі:
де S – страхова сума;
n – кількість років страхування на дожиття з моменту заключення договору;
х - вік застрахованого на момент заключення договору страхування;