Одноиндексные задачи линейного программирования (стр. 4 из 4)

11 верхних и нижних стенок, 12 верхних и нижних стенок, 13 верхних и нижних стенок,

22 боковые стенки 17 боковых стенок 12 боковых стенок

Рис. 2.3. Возможные варианты раскроя листов ДСП

Согласно 1-му варианту из одного листа ДСП для полок В1 и В2 можно выкроить 11 деталей верхней или нижней стенок, а также 22 детали боковых стенок. По 2-му варианту раскроя получаем 12 деталей верхней или нижней стенок и 17 деталей боковых стенок. По 3-му варианту раскроя получаем 13 деталей верхней или нижней стенок и 12 деталей боковых стенок. Обозначим количество листов ДСП, раскроенных в течение месяца: по 1-му варианту через y1 (лист./мес.); по 2-му варианту – y2 (лист./мес.); по 3-му варианту – y3 (лист./мес.). При производстве полок нам выгодно стремиться к такому раскрою листов ДСП, при котором из полученных деталей можно укомплектовать максимальное количество полок. Количество комплектов, получаемых из раскроенных деталей, мы ранее обозначили черезYкомпл . Таким образом, наша цель описывается целевой функцией:

L(Y) = Yкомпл →max

Количество всех раскроенных листов ДСП не должно превышать 395 (Z1), то есть ежемесячный запас их на складе:

y1 + y2 + y3 ≤ 395

При этом, поскольку в каждый комплект входит одна верхняя и одна нижняя стенки, количество нижних и верхних стенок, получаемых при раскрое всех листов ДСП [левая часть (2.16)], должно быть не меньше чем 2Yкомпл :

11y1 +12y2 +13y3 ≥ 2Yкомпл (2.16)

Аналогичный смысл имеет ограничение (2.17), которое задает нижнюю границу количества боковых стенок полок:

22y1 + 17y2 +12y3 ≥ 2Yкомпл (2.17)

После преобразования описанных неравенств получим модель задачи (2.18), позволяющую раскроить максимальное количество комплектов:

L(Y) = Yкомпл →max;

y1 + y2 + y3 ≤ 395

11y1 +12y2 +13y3 - 2Yкомпл ≥ 0 (2.18)

22y1 + 17y2 +12y3 - 2Yкомпл ≥ 0

y1, y2, y3, Yкомпл ≥ 0

Таким образом, при решении задачи (2.18) симплекс-методом в MS Excel переменная Yкомпл непосредственно определяет значение ЦФ, а переменные y1, y2 и y3 влияют на изменение значения ЦФ косвенно, через ограничения. Решив задачу (2.18), мы получим значение правой части ограничения (2.7) Y= 1989 компл, после чего сможем решить исходную задачу, модель которой имеет вид:

L (X ) = 38xA + 65xB1 + 25xB2→max;

2,4xA ≤ 1936;

0,133 xA + 0,183 xB1 + 0,233 xB2 ≤ 1056;

0,25 xA≤ 156,2;

0,01xA+ 0,01 xB2 ≤ 165;

0,09 xB1 + 0,09 xB2 ≤ 169,4;

xB1 + xB2 ≤ 1989

xB1 + xB2 ≤ 1640; (2.19)

2xА + 2xB2 ≤ 3300;

xA ≤ 770;

xA + xB1 + xB2 ≤ 1166;

xA + xB1 + xB2 ≤ 1400;

xB1 ≥ 80;

0,77xA − 0,23xB1 + 0,77xB2 + 18,4 ≥ 0;

xA , xB1, xB2 ≥ 0.

Решив задачу (2.19), получаю:

xA =336 шт./мес., xB1 = 418 шт./мес., xB2 = 254 шт./мес., (2.20)

L(X)= 46 288 руб./мес.,

то есть в текущем месяце необходимо произвести 336 полок А, 418 полок В2,

и 254 полки В1. После реализации всех произведенных полок комбинат получит прибыль в размере 46 288 рублей.

Вывод

В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решения. Для решения задач линейного программирования разработано сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов. Эти программы и системы снабжены развитыми системами подготовки исходных данных, средствами их анализа и представления полученных результатов.

В развитие и совершенствование этих систем вложен труд и талант многих матеметиков, аккумулирован опыт решения тысяч задач. Владение аппаратом линейного программирования необходимо каждому специалисту в области математического программирования. Линейное программирование тесно связано с другими методами математического программирования (например, нелинейного программирования, где целевая функция нелинейна).

Современные методы линейного программирования достаточно надежно решают задачи общего вида с несколькими тысячами ограничений и десятками тысяч переменных. Для решения сверхбольших задач используются уже, как правило, специализированные методы.

В данной лабораторной работе рассматривается одноиндексная задача

ЛП, представляющая собой общую распределительную задачу, которая

характеризуется различными единицами измерения работ и ресурсов.

Цель решения данной распределительной задачи – отыскание оптимального распределения ресурсов по работам. Под оптимальностью распределения понимается максимизация получаемого в результате общего дохода.

Выполняя курсовую работу, я закрепила теоретический материал по курсу экономико-математического моделирования, а также приобрела навыки построения математических моделей одноиндексных задач и решения их симплексным методом.

Список литературы

1. Алесинская Т.В., Сербин В.Д., Катаев А.В. Учебно-методическое

пособие по курсу "Экономико-математические методы и модели. Линейное программирование". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001.

2. Брыкин Л.В., Камартина Н.М. Учебное пособие по курсу "Экономико-математические методы и модели. Линейное программирование" СПИКиТ, кафедра мат.мод., 1997.

3. Дегтярев Ю.И. Исследование операций. - М.: Высшая школа, 1986.

4. Курицкий Б. Решение оптимизационных задач средствами Excel. М.:

BHV, 1997.

5. Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы и алгоритмы для решения оптимизационных задач линейного программирования. Ч.1. – Мн.: БГУИР, 1995.

6. Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы и алгоритмы для решения оптимизационных задач линейного программирования. Ч.2. – Мн.: БГУИР, 1996.

7. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.