Задача 11.
Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника ABCD,перпендикулярны (Рис.15) . Известно, что
.
Найдите площадь четырехугольника ABCD и сравните её с числом
.
Решение.
Так как бимедианы перпендикулярны, то параллелограмм Вариньона является ромбом (см.следствие1,1,б).
Так как KNявляется средней линией треугольника ADC, то по теореме о средней линии треугольника KN=0,5AC=2;
; 
; 
;Площадь ABCDменьше, чем 2
.Задача 12.
Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника ABCD,перпендикулярны (Рис.15) . Известно, что
.Найдите квадрат длины отрезка PRи сравните его с числом 4
.Решение.
Пусть KLMN – параллелограмм Вариньона четырехугольника ABCD.
Так как бимедианы перпендикулярны, то параллелограмм Вариньона является ромбом (см. следствие1,1,б).
; 
; 
.Литература.
1. Погорелов А. В. Геометрия: Учеб. для 7 – 11 кл. сред. шк.- М.: Просвещение,1990.- 384 с.
2. Штейнгауз Г.Математический калейдоскоп. – М.:наука,1981.
3. Прасолов В.В. задачи по планиметрии. – Т.1, 2. – М.: Наука,1995.
4. Коксетер Г. С. М., Грейтцер С.Л. Новые встречи с геометрией. – М.: Наука,1978.
5. В. Вавилов, П. Красников. Бимедианы четырехугольника//Математика. 2006 - №22.