Многоугольники. Площади многоугольников в школьном курсе математики (стр. 1 из 6)
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«АЗОВСКИЙ ОБЛАСТНОЙ МУЗЫКАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
Курсовая работа
Тема: «Многоугольники. Площади многоугольников
в школьном курсе математики»
Специальность: 050201 Математика
Выполнила:
Студентка 4 курса
школьного отделения
Мешкова Анастасия
Научный руководитель:
Куйдина Е.И.
г. Азов
2007г.
Содержание
Введение ……………………………………………………………………….. 3
Глава I Многоугольник. Понятие площади многоугольника в высшей
школе……………………………………………………………………………..7
§1 Понятие многоугольника и его площади……………………….…….…….7
§2 Вывод формул для вычисления площадей треугольников и
четырехугольников…………………………………………………………..….11
2.1 Площадь квадрата………………………………………………….……11
2.2 Площадь прямоугольника………………………………………………13
2.3 Площадь треугольника………………………………………………….14
2.4 Площадь параллелограмма……………………………………………..16
2.5 Площадь трапеции………………………………………………………17
2.6 Площадь произвольного многоугольника……………………………..18
Глава II Изучение геометрии в 7-9 классах…………………………………...19
§1 Психолого-педагогическая характеристика подросткового
возраста…………………………………………………………………………..19
§2 Сравнительный анализ учебных пособий по данной теме авторов
Л.С. Атанасяна и А.В. Погорелова…………………………………………..…21
§3 Компьютер на уроках геометрии……………………………………………27
Заключение………………………………………………………………………28
Список используемой литературы……………………………………………...29
Приложение
Введение
Геометрия возникла еще в глубокой древности в связи с практическими потребностями человека: измерение расстояний, изготовление орудий труда определенных размеров, нахождение площади земельных участков и вместимости сосудов, вычисление объемов различных сооружений и т.д. Слово «геометрия» греческого происхождения («ге» - земля, «метрео» - мерю) и означает «землемерие». Отвлекаясь от физических свойств предметов, изучая лишь их размеры, форму и положение, человек пришел к отвлеченным понятиям геометрического тела и геометрической фигуры, поверхности, линии, точки, прямой, плоскости, отрезка и т.д. Геометрические фигуры встречаются в самых древних до нас математических документах: в «Московском» папирусе, в «папирусе Ахмеса» и в древневавилонских клинописных текстах, написанных около 4000 лет назад. В этих документах содержатся задачи, в которых выступает на первый план вычисление площадей и объемов отдельных фигур. В древних египетских и вавилонских математических документах упоминаются как треугольники, так и основные четырехугольники: параллелограммы, прямоугольники, квадраты, равнобедренные и прямоугольные трапеции.
Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий. Еще 4-5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служит эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам. [8]
Древние египтяне 4000 лет назад использовали почти те же приемы, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции: основание треугольника делилось пополам и умножалось на высоту; для трапеции же сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту и т.п. Для вычисления площади S прямоугольника со сторонами a,b,c,d (рис.01) применялась формула
, т.е. умножались полусуммы противоположных сторон. Эта формула верна только для прямоугольника. С ее помощью можно вычислить приближенно площадь таких четырехугольников, у которых 
углы близки к прямым.Для определения площади S равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=AC, египтяне пользовались приближенной формулой:
. Совершаемая при этом ошибка тем меньше, чем меньше разность между стороной AB и высотой AD треугольника, иными словами, чем ближе вершина В (и С) к основанию D высоты из А. Вот почему данная формула применима лишь для треугольников со сравнительно малым углом при вершине.[8]Благодаря многим ученым древности, было положено основание для выведения формул, точно определяющих площадь любого многоугольника.
Нахождение площадей многоугольников используется в планиметрии и стереометрии при решении задач. В курсе математического анализа площадь плоских фигур находится с использованием определенного интеграла. Помимо геометрии площади используются во многих смежных с геометрией науках, таких как физика, география, астрономия, геология, что объясняет актуальность данной темы.
Тема «Площади фигур» изучается в основной школе в 8-9 классах.
Практика преподавания в школе по различным учебникам, сменяющим друг друга, убеждает в том, что, несмотря на напряженные поиски и безусловные достижения методики преподавания, степень усвоения материала учениками невысока.[9] При подготовке к экзаменам в 9 классе, а также подготовке к единому государственному экзамену в 11 классе, очень ярко видны проблемы изучения геометрии в школе. Окончив девять классов и изучив планиметрию, ученик должен, казалось бы, решать любую задачу в данном курсе. Однако учащиеся не только не умеют решать задачи, но даже боятся за них браться, т.к. на экзаменах по математике задачи по геометрии являются самым сложным заданием.
Таким образом, в настоящее время вопрос о рациональном построении процесса обучения с более глубоким изучением геометрии в курсе математики основной школы стоит наиболее остро.
Немаловажное значение в современном образовании стало отводиться современным средствам обучения и компьютерным технологиям. Применение компьютерных программных средств на уроках математики позволяет учителю не только разнообразить традиционные формы обучения, но и решать самые разные задачи:
- заметно повысить наглядность обучения, обеспечить его дифференциацию;
- облегчить контроль знаний учащихся;
- повысить интерес к предмету и познавательную активность школьников и т.д.
С помощью компьютера можно организовать процесс обучения по индивидуальной программе (ученик может сам выбрать наиболее приемлемую для себя скорость подачи и усвоения материала), что способствует эффективному психологическому развитию и возникновению у школьника профессиональных интересов, повышает уровень самообразования и расширяет возможности для творчества.
Компьютер способен реализовать многие преимущества технических средств обучения.
Современные компьютерные программы позволяют создавать тексты, различные виды графики, мультипликацию со звуковым сопровождением, видеоизображения. С их помощью можно моделировать исследуемые объекты и проводить эксперименты по изучению их свойств, имитировать процессы и явления и т.д.
Кроме того, применение компьютерных технологий способствует созданию на уроке положительного эмоционального фронта. Можно утверждать, что оно дало что-то ученику, если тот издает довольные звуки, гордо показывая свои творения товарищам или участвуя в «мультипликационных» объяснениях учителя; если его трудно отправить на перемену.[16]
Гипотеза: при целенаправленном и грамотном использовании методик и современных ТСО, в том числе электронных презентаций, развивается интерес к изучению рассматриваемой темы и более глубокому и качественному усвоению материала.
Объект исследования: организация учебно-воспитательного процесса в период изучения темы «Многоугольники. Площади многоугольников».
Предмет исследования: обучение учащихся основной школы приемам нахождения площади многоугольников.
Цель: определить эффективную систему мер, способствующих усвоению данной темы.
Задачи:
а) изучить научную и педагогическую литературу по данному вопросу;
б) изучить опыт работы учителей по данной теме;
в) провести сравнительный анализ методик преподавания темы по двум учебным пособиям;
г) разработать электронную презентацию по изучению площадей многоугольников.
При исследовании применялись следующие методы:
- Классификация
- Обобщение
- Теоретический анализ и синтез
- Сравнение
- Аналогия
Глава I «Многоугольник. Понятие площади многоугольника в высшей школе»
§1 Понятие многоугольника и его площади.
В курсе элементарной геометрии понятие многоугольника рассматривается через понятие ломаной. Ломаная - система отрезков А1А2,А2А3,... ,Аn-1,Аn, где n≥2, соединяющей точки А1 и Аn и обозначается А1,А2,...,Аn (рис. 1)
Отрезки А1А2, А2А3,...,Аn-1Аn называют звеньями (или сторонами) ломаной, а точки А1,А2,...,Аnвершинами ломаной, причём точки А1 и Аn называются концами ломаной. Звенья А1А2 и А2А3, А2А3 и А3А4,…,Аn-2Аn-1, Аn-1Аn называются смежными. Ломаная А1А2А3…Аn называется замкнутой, если её концы совпадают, тогда Аn-1Аn и А1А2 – смежные звенья.