Прогнозирование урожайности различными методами (стр. 5 из 6)
Выберем модель параболической регрессии на основании лучших R-квадрата и скорректированного R-квадрата у этой модели. Получим следующую модель:
y=3.49+1.1t-3.49
Спрогнозируем значения скользящих средних на последующие 6 лет:
| t |  |
| 23 | 17,8644 |
| 24 | 18,5200 |
| 25 | 19,1756 |
| 26 | 19,8311 |
| 27 | 20,4867 |
| 28 | 21,1422 |
Рассчитаем значения исходного ряда на будущий период, используя формулу:
и приведем в следующей таблице:
| Значения скользящих средних, полученные по модели | t | Значения у |
| 1 | 3,5 | |
| 2 | 5,2 | |
| 3 | 2,2 | |
| 4 | 3,6 | |
| 9,9721 | 5 | 7,1 |
| 10,5981 | 6 | 6,9 |
| 11,2241 | 7 | 4,1 |
| 11,8501 | 8 | 5,3 |
| 12,4761 | 9 | 10,1 |
| 13,1021 | 10 | 4,8 |
| 13,7281 | 11 | 7,7 |
| 14,3541 | 12 | 16,8 |
| 14,9801 | 13 | 9,8 |
| 15,6061 | 14 | 14,5 |
| 16,2321 | 15 | 13,7 |
| 16,8580 | 16 | 19 |
| 17,4840 | 17 | 5 |
| 18,1100 | 18 | 12 |
| 18,7360 | 19 | 11,3 |
| 15,2422 | 20 | 17,5 |
| 15,8978 | 21 | 13,1 |
| 16,5533 | 22 | 17,9 |
| 17,2089 | 23 | 9,6 |
| Прогноз на будущее | ||
| 16,6847 | 24 | 51,99 |
| 16,2773 | 25 | 18,31 |
| 26 | 3,56 | |
| 27 | 9,82 | |
| 28 | 8,38 | |
| 29 | 13,83 | |
5. Выравнивание при помощи рядов Фурье
Пусть ряд содержит циклическую составляющую, выраженную некоторой функцией от времени y(t) c известными периодами, нацело делящими n. То есть периоды y(t) задаются числами n/kj, j=1, …, m, где (k1, …,km) – подмножество последовательности целых чисел 1, …, (n-1)/2, если n нечетное. Представим y(t) в виде ряда Фурье – линейной комбинации синусов и косинусов для n нечетного:
Рассмотрим теперь задачу гармонического анализа ряда, состоящую в оценивании параметров a0, ak, bk:
Последовательные значения t определяются 0 с увеличением, равным
.Расчет показателей, необходимых для выравнивания с помощью ряда Фурье, представлен в следующей таблице:
| Год | t | y | y cos t | y sin t |  | y cos 2t | y sin 2t |  | ||
| 1 | 0 | 3,5 | 3,5 | 0 | 7,765 | 18,192 | 3,5 | 0 | 8,132 | 21,456 |
| 2 | 0,273 | 5,2 | 5,007 | 1,403 | 6,611 | 1,992 | 4,443 | 2,702 | 6,252 | 1,107 |
| 3 | 0,546 | 2,2 | 1,880 | 1,143 | 5,679 | 12,103 | 1,012 | 1,953 | 4,698 | 6,242 |
| 4 | 0,820 | 3,6 | 2,457 | 2,631 | 5,037 | 2,065 | -0,246 | 3,592 | 3,721 | 0,015 |
| 5 | 1,093 | 7,1 | 3,266 | 6,304 | 4,733 | 5,602 | -4,094 | 5,800 | 3,464 | 13,220 |
| 6 | 1,366 | 6,9 | 1,403846 | 6,756 | 4,790 | 4,452 | -6,329 | 2,749 | 3,938 | 8,775 |
| 7 | 1,639 | 4,1 | -0,280 | 4,090 | 5,203 | 1,217 | -4,062 | -0,558 | 5,016 | 0,839 |
| 8 | 1,912 | 5,3 | -1,775 | 4,994 | 5,942 | 0,412 | -4,111 | -3,345 | 6,474 | 1,379 |
| 9 | 2,185 | 10,1 | -5,824 | 8,251 | 6,952 | 9,910 | -3,382 | -9,517 | 8,049 | 4,207 |
| 10 | 2,459 | 4,8 | -3,723 | 3,029 | 8,158 | 11,276 | 0,977 | -4,700 | 9,500 | 22,090 |
| 11 | 2,732 | 7,7 | -7,06253 | 3,068 | 9,471 | 3,135 | 5,256 | -5,627 | 10,667 | 8,803 |
| 12 | 3,005 | 16,8 | -16,644 | 2,288 | 10,792 | 36,090 | 16,177 | -4,533 | 11,495 | 28,143 |
| 13 | 3,278 | 9,8 | -9,709 | -1,334 | 12,026 | 4,953 | 9,437 | 2,644 | 12,030 | 4,971 |
| 14 | 3,551 | 14,5 | -13,300 | -5,777 | 13,0785 | 2,021 | 9,897 | 10,597 | 12,383 | 4,482 |
| 15 | 3,825 | 13,7 | -10,627 | -8,646 | 13,873 | 0,030 | 2,787 | 13,413 | 12,680 | 1,040 |
| 16 | 4,098 | 19 | -10,9569 | -15,522 | 14,350 | 21,618 | -6,363 | 17,903 | 13,008 | 35,905 |
| 17 | 4,371 | 5 | -1,674 | -4,711 | 14,475 | 89,779 | -3,879 | 3,155 | 13,374 | 70,119 |
| 18 | 4,644 | 12 | -0,819 | -11,972 | 14,238 | 5,009 | -11,888 | 1,634 | 13,698 | 2,884 |
| 19 | 4,917 | 11,3 | 2,299 | -11,064 | 13,657 | 5,553 | -10,364 | -4,502 | 13,836 | 6,430 |
| 20 | 5,190 | 17,5 | 8,051 | -15,538 | 12,774 | 22,336 | -10,092 | -14,297 | 13,620 | 15,056 |
| 21 | 5,464 | 13,1 | 8,941446 | -9,574 | 11,656 | 2,087 | -0,894 | -13,069 | 12,922 | 0,032 |
| 22 | 5,737 | 17,9 | 15,294 | -9,301 | 10,3844 | 56,485 | 8,235 | -15,893 | 11,702 | 38,410 |
| 23 | 6,010 | 9,6 | 9,244 | -2,590 | 9,055 | 0,297 | 8,202 | -4,988 | 10,041 | 0,194 |
| n=23 | ∑ | 220,7 | -21,050 | -52,072 | 220,7 | 316,615 | 4,219 | -14,886 | 220,700 | 295,799 |
| Год | t | y | y cos 3t | y sin 3t |  | (yi-yi2) |
| 1 | 0 | 3,5 | 3,5 | 0 | 6,496 | 8,976 |
| 2 | 0,273 | 5,2 | 3,549 | 3,800 | 3,47017 | 2,992 |
| 3 | 0,546 | 2,2 | -0,150 | 2,195 | 2,5366 | 0,113 |
| 4 | 0,820 | 3,6 | -2,793 | 2,272 | 3,55156 | 0,002 |
| 5 | 1,093 | 7,1 | -7,034 | -0,967 | 5,39523 | 2,906 |
| 6 | 1,366 | 6,9 | -3,979 | -5,637 | 6,74298 | 0,025 |
| 7 | 1,639 | 4,1 | 0,834 | -4,014 | 6,91425 | 7,920 |
| 8 | 1,912 | 5,3 | 4,528 | -2,754 | 6,26056 | 0,923 |
| 9 | 2,185 | 10,1 | 9,725 | 2,725 | 5,85861 | 17,989 |
| 10 | 2,459 | 4,8 | 2,208 | 4,262 | 6,72393 | 3,702 |
| 11 | 2,732 | 7,7 | -2,579 | 7,255 | 9,06763 | 1,870 |
| 12 | 3,005 | 16,8 | -15,409 | 6,693 | 12,0877 | 22,206 |
| 13 | 3,278 | 9,8 | -8,989 | -3,904 | 14,4381 | 21,512 |
| 14 | 3,551 | 14,5 | -4,856 | -13,663 | 15,0781 | 0,334 |
| 15 | 3,825 | 13,7 | 6,303 | -12,164 | 13,9511 | 0,063 |
| 16 | 4,098 | 19 | 18,295 | -5,126 | 12,0474 | 48,339 |
| 17 | 4,371 | 5 | 4,272 | 2,598 | 10,7918 | 33,545 |
| 18 | 4,644 | 12 | 2,441 | 11,749 | 11,1343 | 0,749 |
| 19 | 4,917 | 11,3 | -6,516 | 9,232 | 12,9175 | 2,616 |
| 20 | 5,190 | 17,5 | -17,337 | 2,383 | 14,9303 | 6,603 |
| 21 | 5,464 | 13,1 | -10,162 | -8,267 | 15,6291 | 6,396 |
| 22 | 5,737 | 17,9 | -1,222 | -17,858 | 14,0876 | 14,534 |
| 23 | 6,010 | 9,6 | 6,553 | -7,016 | 10,5895 | 0,979 |
| n=23 | ∑ | 220,7 | -18,815 | -26,207 | 220,7 | 205,297 |
Рассчитаем параметры:
| a0 | a1 | b1 | a2 | b2 | a3 | b3 |
| 9,596 | -1,830 | -4,528 | 0,367 | -1,294 | -1,636 | -2,279 |
Таким образом, получили модели: