Прогнозирование урожайности различными методами (стр. 4 из 6)

Линейная форма:

Параболическая форма:

=0,2

=0,3

=0,4

Видно,что параболическая форма зафисимости экспоненциального сглаживания лучше подогнана к исходным данным.Следовательно, параболическая форма более подходит для прогноза. Сделаем прогноз на 6 лет и представим графической формой.

t	24	25	26	27	28	29
	14,916	14,28855	13,67381	13,0718	12,4825	11,90591

4. Метод скользящих средних

Выберем в качестве параметров скольжения 3, 5, 9. Причем при параметре, равном 5, используем весовые коэффициенты для расчета скользящей средней. Для определения этих весовых коэффициентов применим треугольник Паскаля. Таким образом, весовыми коэффициенты будут следующие числа: 1, 2, 4, 2, 1.

Для начала проведем расчеты при параметре скольжения 3. Данные приведем в следующей таблице:

t	y	Скользящая сумма	Скользящая средняя	Прирост	Ускорения
1	3,5
2	5,2	25,1	8,367
3	2,2	22,1	7,367	-1
4	3,6	25,1	8,367	1	2
5	7,1	29	9,667	1,3	0,3
6	6,9	31,8	10,6	0,933	-0,367
7	4,1	29	9,667	-0,933	-1,867
8	5,3	33,7	11,233	1,567	2,500
9	10,1	32,7	10,9	-0,333	-1,900
10	4,8	39,6	13,2	2,300	2,633
11	7,7	40,1	13,367	0,167	-2,133
12	16,8	49,4	16,467	3,100	2,933
13	9,8	51,5	17,167	0,700	-2,400
14	14,5	56,2	18,733	1,567	0,867
15	13,7	59,4	19,8	1,067	-0,500
16	19	49,6	16,533	-3,267	-4,333
17	5	48,7	16,233	-0,300	2,967
18	12	45,3	15,1	-1,133	-0,833
19	11,3	57,4	19,133	4,033	5,167
20	17,5	49,7	16,567	-2,567	-6,600
21	13,1	51,5	17,167	0,600	3,167
22	17,9	45,3	15,1	-2,067	-2,667
23	9,6

Построим модель регрессии на ряд скользящих средних. Сравним модели линейной регрессии и параболической:

Выберем модель параболической регрессии на основании лучших коэффициента детерминации и скорректированного коэффициента детерминации у этой модели. Получим следующую модель:

y=1.4+1.03t-0.02

Спрогнозируем значения скользящих средних на последующие 6 лет:

t
23	16,4389
24	16,0816
25	15,6469
26	15,1348
27	14,5454
28	13,8786

Рассчитаем значения исходного ряда на будущий период, используя формулу:

и приведем в следующей таблице:

Значения скользящих средних, полученные по модели	t	Значения у
1	3,5
8,51976912	2	5,2
9,052236652	3	2,2
9,584704185	4	3,6
10,11717172	5	7,1
10,64963925	6	6,9
11,18210678	7	4,1
11,71457431	8	5,3
12,24704185	9	10,1
12,77950938	10	4,8
13,31197691	11	7,7
13,84444444	12	16,8
14,37691198	13	9,8
14,90937951	14	14,5
15,44184704	15	13,7
15,97431457	16	19
16,50678211	17	5
17,03924964	18	12
17,57171717	19	11,3
18,1041847	20	17,5
18,63665224	21	13,1
19,16911977	22	17,9
16,3222	23	9,6
Прогноз на будущее
16,9218	24	21,47
17,5214	25	19,70
18,1209	26	11,40
18,7205	27	23,27
19,3201	28	21,50
29	13,20

Значения урожайности по годам вместе с прогнозными значениями представим на графике:

Проведем расчеты для параметра 5 с применением треугольника Паскаля.

t	y	Скользящая сумма	Скользящая средняя	Прирост	Ускорения
1	3,5
2	5,2
3	2,2	37	3,700
4	3,6	45,1	4,510	0,81
5	7,1	55,7	5,570	1,06	0,25
6	6,9	58,9	5,890	0,320	-0,740
7	4,1	58	5,800	-0,090	-0,410
8	5,3	61,3	6,130	0,330	0,420
9	10,1	72,4	7,240	1,110	0,780
10	4,8	76,9	7,690	0,450	-0,660
11	7,7	93,9	9,390	1,700	1,250
12	16,8	121,5	12,150	2,760	1,060
13	9,8	123,2	12,320	0,170	-2,590
14	14,5	140,8	14,080	1,760	1,590
15	13,7	136,6	13,660	-0,420	-2,180
16	19	139,9	13,990	0,330	0,750
17	5	107	10,700	-3,290	-3,620
18	12	117,1	11,710	1,010	4,300
19	11,3	122,3	12,230	0,520	-0,490
20	17,5	148,7	14,870	2,640	2,120
21	13,1	144,1	14,410	-0,460	-3,100
22	17,9
23	9,6

Построим модель регрессии на ряд скользящих средних. Сравним модели линейной регрессии и параболической:

Выберем модель параболической регрессии на основании лучших R-квадрата и скорректированного R-квадрата у этой модели. Получим следующую модель:

y=1.88+1.11t-0.02

Отобразим ее на графике:

Спрогнозируем значения скользящих средних на последующие 6 лет:

t
23	17,1962
24	17,8133
25	18,4303
26	19,0474
27	19,6644
28	20,2815

Рассчитаем значения исходного ряда на будущий период, используя формулу:

и приведем в следующей таблице:

Значения скользящих средних, полученные по модели	t	Значения у
1	3,5
2	5,2
8,8125	3	2,2
9,3924	4	3,6
9,9723	5	7,1
10,5522	6	6,9
11,1321	7	4,1
11,7120	8	5,3
12,2919	9	10,1
12,8718	10	4,8
13,4517	11	7,7
14,0316	12	16,8
14,6115	13	9,8
15,1914	14	14,5
15,7713	15	13,7
16,3512	16	19
16,9311	17	5
17,5109	18	12
18,0908	19	11,3
18,6707	20	17,5
19,2506	21	13,1
15,9621	22	17,9
16,5792	23	9,6
Прогноз на будущее
17,1962	24	25,12
17,8133	25	28,25
18,4303	26	-22,12
19,0474	27	49,53
28	92,10
29	-175,87

Из таблицы видно, что при t=29 значение урожайности отрицательное, чего не может быть в принципе. Этот факт объясняется тем, что исходный ряд плохо аппроксимируется нормальным распределением.

Проведем расчеты при параметре скольжения 9. Данные приведем в следующей таблице:

t	y	Скользящая сумма	Скользящая средняя	Прирост	Ускорения
1	3,5
2	5,2
3	2,2
4	3,6
5	7,1	48	5,333
6	6,9	49,3	5,478	0,144
7	4,1	51,8	5,756	0,278	0,133
8	5,3	66,4	7,378	1,622	1,344
9	10,1	72,6	8,067	0,689	-0,933
10	4,8	80	8,889	0,822	0,133
11	7,7	86,8	9,644	0,756	-0,067
12	16,8	101,7	11,300	1,656	0,900
13	9,8	101,4	11,267	-0,033	-1,689
14	14,5	103,3	11,478	0,211	0,244
15	13,7	109,8	12,200	0,722	0,511
16	19	119,6	13,289	1,089	0,367
17	5	115,9	12,878	-0,411	-1,500
18	12	124	13,778	0,900	1,311
19	11,3	119,1	13,233	-0,544	-1,444
20	17,5
21	13,1
22	17,9
23	9,6

Построим модель регрессии на ряд скользящих средних. Сравним модели линейной регрессии и параболической: