Исследование циркуляции судна (стр. 1 из 2)
Санкт-Петербургский Государственный Университет
Факультет Прикладной Математики – Процессов Управления
Кафедра Математической Теории Моделирования Систем управления
Курсовая работа
Тема: «Исследование Циркуляции судна»
Выполнила: Тугузова Ольга Валерьевна
Группа 314
Оценка:
Научный руководитель: Мышков С.К.
Санкт-Петербург
2010
Содержание
Постановка задачи
Исследование управляемости судна
Заключение
Список литературы
Постановка задачи.
Одним из основных качеств судна, позволяющих ему следовать по заданной траектории, а также менять направление движения, является его управляемость. Для обеспечения управляемости судно снабжается специальными управляющими устройствами: руль, подруливающие устройства и др. управляемость судна в значительной степени зависит от внешних условий плавания (на тихой воде и безветрии, при наличии волнения и ветра).
В данной работе надо исследовать одно из свойств управляемости судна – его поворотливость. Это свойство есть способность судна изменять направление движения и описывать траекторию заданной кривизны. При этом интерес представляет циркуляция судна, т.е. траектория его центра тяжести на тихой воде при перекладке руля на некоторый фиксированный угол. Этим же термином часто обозначают и сам процесс поворота.
Для описания циркуляции судна примем следующие нелинейные дифференциальные уравнения:
(I)Здесь β – угол дрейфа судна, ψ – угол курса, ω – угловая скорость, α – угол кладки (перекладки) руля. Использовать следующие численные значения параметров:
= 0.476, 
= - 0.683, 
= - 0.124, 
= 2.27, 
=- 5.51, 
= 4.55, 
= - 1.26Требуется провести следующие вычисления:
1. Определить установившиеся значения переменных
, 
при кладке руля 
, 25, 35. Используя уравнения (I) при 
= 
=0.2. Численно проинтегрировать дифференциальные уравнения (I) при α =
с нулевыми начальными данными; время интегрирования Т определяется условием 
≤ 0.05 
или 
≤ 0.05 .3. По результатам счета построить графики зависимостей β
, ω и зависимости Т= Т( ) при 
.4. Добавить к уравнениям (I) кинематические уравнения движения центра масс судна:
= v 
, 
= v 
, (II)где v – относительная скорость движения судна, v = 1. Численно проинтегрировать совместную систему (I) – (II). Построить траекторию центра масс на плоскости (х, у).
5. Обнулить в (I) нелинейное слагаемое
β2и выполнить вычисления по п.4 для линейной системы. Сравнить результаты.
Исследование управляемости судна.
Имеется система, описывающая циркуляцию судна:
1.Определение установившихся значений
и .Предполагаем, что
и равны нулю. Тогда будем иметь систему нелинейных уравнений: 
Или если переписать ее в другом виде:
Рассмотрим квадратное уравнение относительно
: 
(1) 
(2)Вторая система для данных значений параметров и для всех значений углов будет иметь отрицательный дискриминант, поэтому будем рассматривать лишь решения первой системы.
Решаем систему (1) относительно
и для каждого значения 
получаем значения 
и .
а) Для
: 
б) Для
: 
в) Для
: 
2-3. Для каждого из значений
с помощью среды матлаб численно интегрируем исходную систему и получаем время, за которое достигается 5% окрестность значений и на рисунках приведены графики и численное значение T
а) Для
: 
t=0.89
б) Для
: 
t=0.7500
в) Для
: 
t= 0.6800
Построим график зависимости времени t от
Для этого для каждого
с интервалом 0.1 определим значение переходного процесса t и выведем эти значения в виде графика: 
4. Добавили еще два уравнения в исходную систему, проинтегрировали. Рассмотрим численные решения и графики также для трех значений углов. (Численное решение дифференциальных уравнений ищется на промежутке [0;10])
а) Для
: 
б) Для
: 
в) Для
: 
5.Теперь уберем нелинейное слагаемое из системы и найдем численное решение еще раз.
а) Для
: 
б) Для
: