Поэтому, выбрав необходимый уровень значимости

по таблицам распределения Фишера-Снедекора, находим критическое значение

.
Если

, то гипотеза

принимается.
Лекция№13.Проверка статистических гипотез о законе распределения генеральной совокупности
Проверку гипотезы
, о том, что генеральная совокупность подчиняется определенному теоретическому закону распределения 
, осуществляют с помощью критериев согласия. Доля проверки гипотезы

выбирают некоторую случайную величину

, характеризующую степень расхождения теоретического

и эмпирического

распределения, закон распределения которой при достаточно больших объемах выборки

известен и практически не зависит от закона распределения генеральной совокупности. Зная закон распределения

, можно найти вероятность того, что

приняла значение не меньше, чем фактически наблюдаемое в опыте

, т.е.

. Если

мала, то это означает в соответствии с принципом практической уверенности, что такие, как в опыте, и большие отклонения практически невозможны. В этом случае гипотезу

отвергают. Если же вероятность

не мала, расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением несущественно и гипотезу

можно считать правдоподобной или, по крайней мере, не противоречащей опытным данным.
Существует несколько критериев согласия:

(хи- квадрат) Пирсона, Колмогорова, Смирнова и т.д.
Критерий согласия
(хи- квадрат) Пирсона В наиболее часто используемом на практике критерии
- Пирсона в качестве меры расхождения 
берется величина

, равная относительной сумме квадратов отклонений межу эмпирическими

и теоретическими

частотами попадания в интервалы

:

,
где

-число интервалов

эмпирического распределения (вариационного ряда),

- объем выборки,

- вероятность попадания случайной величины в интервал

, вычисленная по закону распределения, соответствующему гипотезе
. Доказано, что при справедливости гипотезы
и при 
критерий

имеет
- распределение со

степенями свободы, где

- число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным.
Методика применения критерия
следующая: 1. Разбиваем всю область наблюдаемых выборочных значений

на

интервалов шириной

и подсчитываем количество выборочных значений

, попавших в каждый из этих интервалов. Предполагая, согласно выдвинутой гипотезы, известным теоретический закон распределения

генеральной совокупности определяем

вероятность попадания случайной величины в интервал

:

.
Умножив полученные вероятности на объем выборки

, получаем теоретические частоты попадания в интервалы и рассчитываем меру расхождения между частотами
. 2.Для выбранного уровня значимости

по таблице

- распределения находим критическое значение

при числе степеней свободы

.
3. Если фактически наблюдаемое значение
больше критического, т.е. 
, то гипотеза

отвергается, если

, гипотеза

не противоречит опытным данным.
Следует отметить, что критерий
имеет закон распределения
лишь при 
. Поэтому этот критерий нельзя применять при малых объемах выборок. Поэтому необходимо чтобы в каждом интервале было не менее 5-10 выборочных значений, а весь объем выборки был порядка сотен.
Критерий согласия Колмогорова
Критерий Колмогорова применяется в тех случаях, когда заранее известен не только вид распределения, но и числовые характеристики распределения. В этом критерии в качестве меры расхождения между теоретическими и эмпирическими распределениями рассматривают максимальное значение абсолютной величины разности между эмпирической функцией распределения

и соответствующей теоретической функции распределения

:

,
называемое статистикой критерия Колмогорова.
Доказано, что какова бы ни была функция распределения

, при неограниченном увеличении числа наблюдений

вероятность неравенства

стремится к пределу

.
Задавая уровень значимости

, из соотношения

по приведенной формуле рассчитаны и представлены в таблицах критические значения

. Так, например, уровням значимости

, равным 0,05, 0,01 и 0,001 соответствуют

равные 1,36, 1,63 и 1,95 соответственно.