Сетка Вульфа (стр. 1 из 3)

Сетка Вульфа или стереографическая сетка представляет собой проекцию меридианов и параллелей сферической поверхности на плоскость одного из меридианов, называемого в этом случае ОСНОВНЫМ. Центром проекции является точка ЭКВАТОРА сферы, удаленная от основного меридиана на (

), например, если мы используем градусную систему счисления, то это будет .

Стереографическая проекция обладает тем важным свойством, что дуга любого круга на сфере изображается в этой проекции так же дугой круга.

Для определенности на сетке вводятся следующие названия

· Окружность сетки

называют ее ОСНОВНЫМ МЕРИДИАНОМ. Напомню, что это может быть ЛЮБОЙ из возможных меридианов.

· Точки, в которых сходятся ВСЕ меридианы, называются ПОЛЮСАМИ СЕТКИ.

· Диаметр

, проходящий через полюса сетки, называется ОСЬЮ СЕТКИ.

· Диаметр

, перпендикулярный к оси сетки, называется ЭКВАТОРОМ СЕТКИ.

Методика построения сетки Вульфа

Построение линий меридианов

Исходные данные

В исходной окружности, радиус которой равен

, линия меридиана, долгота которого равна , представляет собой дугу окружности, которая проходит через следующие точки:

· Точку B;

· Точку A;

· Точку C.

Точки В и С являются точками пересечения диаметра окружности

с линией окружности. Точка А лежит на прямой, проходящей через центр окружности , и перпендикулярной диаметру ВС.

Положение точки А на прямой определяется, как точка пересечения этой прямой с одной из сторон вписанного угла,

· вершиной которого является точка В,

· одной из сторон которого является диаметр окружности

- ВС

· другой стороной угла является луч, проходящий через точку D, лежащую на окружности и отстоящей от точки С на расстоянии, равном долготе меридиана

. Это расстояние определяется длиной дуги

Таким образом, нам надо по положению трех точек (А, В. С) определить радиус некоторой окружности

, так чтобы эти точки (А, В, С) лежали на окружности .

Решение.

Угол

обозначим как

Угол

обозначим как

Угол

обозначим как

1.

, как вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна

2. Треугольник

- равнобедренный, так как точка А лежит на линии, которая

· Проходит через центр окружности

· Перпендикулярна диаметру

3. Отсюда: угол

Рассмотрим окружность

и найдем длину дуги

этой окружности

4. Угол

является вписанным углом окружности . Значит, дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет в два раза больше, чем сам угол.

5. Дуга

является дополнением дуги до полной окружности. Таким образом, длина дуги определится как:

6. Угол

является центральным углом окружности . Он опирается на дугу , следовательно:

Вычислим радиус окружности

7. Рассмотрим треугольник

:

· Этот треугольник – прямоугольный.

· Катет

равен радиусу исходной окружности , то есть

· Катет

лежит против угла, равного

8. Отсюда получаем:

Но, учитывая, что , окончательно имеем:

Построение линий параллелей

Исходные данные

В исходной окружности, радиус которой равен

, линия параллели, широта которой равна , представляет собой дугу окружности, которая проходит через следующие точки:

· Точку B;

· Точку A;

· Точку C.

Точки В и С являются точками хорды

, которая параллельна диаметру окружности , называемому ЭКВАТОРОМ. Хорда отстоит от экватора на расстоянии, определенном широтой параллели (угол ). Точка А лежит на прямой, проходящей через центр окружности , и перпендикулярной экватору.

Положение точки А на прямой определяется, как точка пересечения этой прямой с одной из сторон вписанного угла,

· вершиной которого является точка В,

· одной из сторон которого является хорда окружности

- ВС

· другой стороной угла является луч, проходящий через точку пересечения экватора окружности с линией окружности (точка

)

Таким образом, нам надо по положению трех точек (А, В. С) надо определить радиус некоторой окружности

, так чтобы эти точки (А, В, С) лежали на окружности .