Исследование зависимости между объемом производства, капитальными вложениями и выполнением норм (стр. 5 из 6)
или
Итак, с вероятностью 0,52 можно утверждать, что неизвестное знамение параметра регрессии
содержится в интервале
При построении доверительного интервала для коэффициента корреляции генеральной совокупности
прибегают к преобразованию Фишера по формуле (3.46): 
Подставляя выборочный коэффициент корреляции
получаем значение 
: 
Стандартную ошибку
вычисляем по приближенной формуле (3.47): 
0,333.Доверительные границы для величины
на заданном уровне значимости 
определяются по формуле (3.48): 
.При уровне значимости
. Таким образом, доверительные границы для величины при 
будут следующими: 
или
и доверительный интервал для
Доверительные границы для коэффициента корреляции
находят путем обратного пересчета величины 
по формуле (3.49): 
= 
Итак, с вероятностью 0,5% можно утверждать, что коэффициент корреляции в генеральной совокупности содержится в интервале
Г) Построим уравнение регрессии 
и выполнить исследование множественной модели в полном объеме (см.п.3.2).
Будем искать зависимость объёма производства, капиталовложениями и выполнением норм выработки в виде линейной множественной регрессии.
(3.55)Объясняющие переменные Х1и Х2 оказывают совместное одновременное влияние на зависимую переменную У.
Приведем формулы для вычисления
по МНК 
(3.56) 
(3.57) 
(3.58)Используя промежуточные результаты из табл. 3.4 и 3.7, по формулам (3.56), (3.57) и (3.58) вычисляем коэффициенты регрессии:
Итак, в соответствии с (3.55) уравнение регрессии запишем в виде
(3.59)Подставляя в это уравнение значения
и 
получим 
, а затем вычислим остатки 
(см. приложение 1).Таким образом, если рассматривать зависимость Объёма производства от капиталовложений и от среднего процента выполнения норм, то объем производства в среднем изменится на 1,7209*10000 рублей при условии, что капиталовложения изменится на 1000 рублей при исключении влияния среднего процента выполнения норм. Если исключить влияние капиталовложений, то обьем производства в среднем изменится на 4,3389 *10000 рублей при изменении среднего процента выполнения норм на один процент.
Обратим внимание, что по сравнению с коэффициентом регрессии в уравнении с одной объясняющей переменной данный коэффициент регрессии
несколько уменьшился. Это можно объяснить тем, что переменная 
коррелирует с 
, в чем мы ещё убедимся при выполнении корреляционного анализа. Поэтому переменная 
влияет на 
через , что приводит к ослаблению силы зависимости 
от .Коэффициенты регрессии отражают зависимость объёма производства от соответствующей переменной при исключении влияния на зависимую переменную двух других объясняющих переменных.
Стандартизированные коэффициенты регрессий
; вычисляются по формуле: 
(3.61)где
- обычный коэффициент регрессии, а 
и 
- стандартные отклонения переменных 
и 
соответственно.По формуле (3.61) вычислим стандартизированные коэффициенты регрессии
Уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе примет вид
(3.62)где
Для вычисления множественного коэффициента корреляции можно воспользоваться и другой формулой, если вспомнить, что он непосредственно связан с коэффициентом детерминации
(3.65) 
Получен очень высокий коэффициент корреляции. Это свидетельствует о том, что зависимость объема производства от капиталовложений и среднего процента выполнения норм очень высокая..
Оценим значимость уравнений регрессии
Значимость уравнения регрессии определяется возможностью надежно прогнозировать среднее отклика по заданным значениям факторной переменной. Так как
– случайные величины, то полученное уравнение регрессии может существенно отличаться от того «истинного» уравнения, которое соответствует генеральной совокупности.Для оценки надёжности выборочного уравнения регрессии применяется
- критерий Фишера, рассчитываемый по формуле: 
(3.37) 
(3.38) 
Уравнение регрессии считается значимым (т.е., выделенные факторные переменные "хорошо", "надёжно" описывают исследуемую зависимость, если значение