Распределение Пуассона (стр. 4 из 4)

Решение. λ – среднее число электронов, t – время испускания, следовательно, а=λt.

P=

6. С накаленного катода за единицу времени вылетает в среднем q(t) электронов, где t – время, протекшее с начала опыта. Найти вероятность того, что за промежуток времени длительности τ, начинающийся в момент t0, с катода вылетит ровно m электронов.

Решение. Находим среднее число электронов а, вылетающих с катода за данный отрезок времени:

По вычисленному, а определяем искомую вероятность:

Заключение

В заключение хочется отметить то, что распределение Пуассона является достаточно распространенным и важным распределением, имеющим применение как в теории вероятностей и ее приложениях, так и в математической статистике.

Многие задачи практики сводятся, в конечном счете, к распределению Пуассона. Его особое свойство, заключающееся в равенстве математического ожидания и дисперсии, часто применяют на практике для решения вопроса, распределена случайная величина по закону Пуассона или нет.

Также важен тот факт, что закон Пуассона позволяет находить вероятности события в повторных независимых испытаниях при большом количестве повторов опыта и малой единичной вероятности.

Список использованной литературы

1. Н.Ш. Кремер «Теория вероятностей и математическая статистика»: Учеб. пособие. М., 2004.

2. C.А. Айвазян, В.С. Мхитарян «Теория вероятностей и прикладная статистика»: Учеб. пособие. М., 2001.

3. Е.С. Кочетков «Теория вероятностей и математическая статистика»: Учеб. пособие. М., 2001.

4. В.А. Фигурин «Теория вероятности и математическая статистика»: Учеб. пособие. – Мн. ООО «Новое знание», 2000.

5. Л.П. Трошин «Теория вероятностей», МЭСИ. М.: 2004.

6. В.Е. Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика». Учеб. пособие. М.: высшее образование, 2006.