Регрессионный анализ. Транспортная задача (стр. 7 из 9)
Предполагая, что фирма работает без дефицита, определите, что выгоднее: закупать или производить изделие (в месяце 22 рабочих дня).
Подтвердите свое решение графически, для этого на одном рисунке постройте графики общих затрат фирмы для случаев покупки и производства изделий.
Решение
Производство изделий:
Обозначим Q - размер выпускаемой партии; D=26000 шт. - величина спроса в год;
шт. – величина спроса в день; 
шт. - интенсивность производства; К=20 руб. – стоимость каждого запуска изделия в производство; 
руб. - издержки хранения за год. Тогда: 
шт.Cовокупные издержки:
руб.Покупка изделий
Обозначим Q - размер приобретаемой партии; D=26000 шт. - величина спроса в год; К=15 руб. – стоимость каждой покупки;
руб. - издержки хранения за год. Тогда: 
шт.Совокупные издержки:
руб. 
Рис. 6 - Графики общих затрат фирмы для случаев покупки и производства изделий
Вывод: выгоднее производить изделия, чем покупать их.
Задача
При строительстве участка автодороги длиной 500 м используют гравий, расход которого составляет 120 кг/м. Сроки строительства составляют 17 дней. Работа идет в одну смену. Расход гравия равномерный. Гравий доставляется грузовыми машинами, емкостью 7 т, в течение 4 часов. Затраты на один рейс грузовика равны 15 руб. Затраты на хранение гравия на месте строительства составляют 1 руб. 10 коп. в сутки за тонну.
Определить: оптимальный объем заказа, количество грузовых машин, используемых для доставки, период поставок, точку заказа, затраты за всю стройку. Постройте график двух последних циклов изменения запаса гравия на месте строительства.
Решение
Пусть Q – оптимальный объем заказа; D=
т - величина спроса за период строительства; К=
руб. - издержки одного заказа (здесь 7 - грузоподъемность машины); 
руб. - удельные издержки хранения за период; Т=17 дней – период планирования; 
сут. (принимаем время смены 8 часов). Тогда:Издержки заказа за период планирования :
;Издержки хранения за период планирования:
.Оптимальный размер заказа составит:
или 
, откуда 
т.Количество грузовых машин равно
ед.Период поставок:
дня.Точка заказа:
т.Затраты на всю стройку составят:
руб.Так как период поставок равен 4 дня, а время работы равно 17 дней, получим 4 полные поставки и в 16-й день еще одну машину с гравием.
Задача
Пусть затраты на заказ равны 10 руб., затраты на хранение продукции 1 руб. в сутки, интенсивность потребления товара 5 шт. в день, цена товара – 2руб. за штуку, а при объеме закупки 15 шт. и более- 1руб.
Определите оптимальный размер заказа, цену покупки и затраты на управление запасами. Постройте график общих затрат.
Пусть Q - размер заказа;
- величина потребления за день; К=10 - издержки одного заказа; h=1 - удельные издержки хранения за день; сi— цена продукта при соответствующем размере заказа.Издержки заказа за период планирования:
;Издержки хранения за период планирования:
;Издержки на закупку товара:
.Совокупные издержки:
.При размере заказа менее 15 шт формула совокупных издержек запишется в виде:
.Для нахождения наименьшего значения функции С находим ее производную и прировняем ее к нулю.
.Аналогично находим при заказе 15 шт. и более:
; 
; 
.
Общие издержки для каждого размера заказа и вида скидок с выбором наименьшего значения:
| Размер заказа | Менее 15 шт. | 15 шт. и более |
| Цена 1 шт., руб. | 2 | 1 |
| Размер заказа, шт. | 10 | 15 |
| Издержки заказа, руб. | 5 | 3,33 |
| Издержки хранения, руб. | 5 | 7,5 |
| Издержки на закупку товара, руб. | 10 | 5 |
| Общие затраты, руб. | 20 | 15,83 |
Выбираем размер заказа, минимизирующий общие годовые издержки. Заказ в размере 15 шт. будет минимизировать общие затраты, оптимальный размер заказа
шт.При этом цена покупки составит
руб., затраты на управление запасами составят 
руб.График общих
Рис.7
Задача
Рассмотрим задачу 5.1. Пусть поставщик супа в пакетах предоставляет следующие скидки
| Размер заказа | Цена, руб./шт. |
| 1-199 | 2 |
| 200-499 | 1,96 (2% скидки) |
| 500 и более | 1,92 (4% скидки) |
Следует ли владельцу магазина воспользоваться одной из скидок, предоставляемых поставщиком? Каковы при этом будут размер заказа и общие затраты на управление запасами? Постройте график общих затрат.
Решение
Пусть Q - размер заказа; T=300 - продолжительность периода планирования; D=500 - величина спроса за период планирования; К=10 - издержки одного заказа; Н=0,4 - удельные издержки хранения за период; сi— цена продукта при соответствующем размере заказа. Тогда:
Издержки заказа за период планирования:
;Издержки хранения за период планирования :
;Издержки на закупку товара :
.Совокупные издержки:
.Оптимальный заказ:
.Поэтому для первого уровня цен принимаем
; для других цен - 
. Рассчитываем общие издержки для каждого размера заказа и вида скидок, а затем выбрать наименьшее значение.