Теоремы Генки механика деформируемого твердого тела (стр. 5 из 5)

9) Если производные компонент напряжения испытывают разрывы при переходе через линию скольжения (например, через некоторую линию

), то кривизна линий скольжения второго семейства (

) разрывна вдоль линии

.

В локальной системе

, нормальные напряжения равны среднему давлению

(рис. 3), а касательные напряжения постоянны.

Производная

непрерывна, производная же по условию разрывна вдоль – линии.

На

- линии имеем , следовательно, при переходе через линию разрывна производная

,

т. е. кривизна также изменяется скачком.

Таким образом, ортогональная сетка линий скольжения может быть скомпонована из кусков различных аналитических кривых; в местах склейки касательная непрерывно поворачивается, кривизна же испытывает, вообще говоря, разрывы.

Список литературы

1. Качанов Л. М. Основы теории пластичности. М., 1969.