Великая теорема Ферма 2 (стр. 2 из 2)
Первый серьезный результат был получен Эйлером (1768). Он показал, что случай n=4 уникален. Это единственный частный вариант “Великой теоремы ”, когда доказательство имеет вполне элементарный характер. Уже при n=3 возникают значительные осложнения. Настолько существенные, что появляется повод в очередной раз сомневаться в честности Ферма. Эйлер доказал теорему для случая n=3, рассматривая комплексные числа вида
, где a, b - целые числа. Строго говоря, доказательство Эйлера было дефектным, поскольку он необоснованно перенес ряд свойств обычных чисел на числа вида . В частности он предполагал единственность разложения таких чисел на простые множители. Для устранения пробелов в доказательстве Эйлера понадобились принципиально новые алгебраические абстракции: числовые кольца и поля. Реализацию этой программы начал Гаусс, которому принадлежит первое абсолютно строгое доказательство “Великой теоремы Ферма” для n=3.Доказательство для случая n=5 предложили почти одновременно в атмосфере острого соперничества два француза: Лежен Дирихле и Лежандр (1825). Оба доказательства были очень сложными. В 1839 г. теорема Ферма была доказана для следующего простого показателя n=7. Это удалось благодаря титаническим усилиям Ламе. Он же в 1847 г. объявил, что доказал теорему для всех простых показателей n>3. Однако бдительный Лиувиль сразу же обнаружил в рассуждениях Ламе ошибку, сходную с той, которую допустил Эйлер. Ламе был вынужден признать свое поражение.
Пока во Франции происходили эти события, в Германии молодой математик Куммер упорно занимается теоремой Ферма. Повторив все ошибки Ламе, он пришел к понятию “идеальных чисел”, для которых разложение на простые множители единственно. Обобщение этого понятия привело к созданию головокружительных абстрактных конструкций, которые сегодня изучаются в специальном разделе алгебры под названием “Теория идеалов”. Куммер, посвятивший теореме несколько десятков лет, к концу жизни умел доказывать “Великую теорему Ферма” для всех простых показателей n<100. В 1857 г. ему была вручена премия Французской академии наук в размере 3 тыс. франков. Работы Куммера окончательно похоронили надежды на возможность доказательства теоремы Ферма элементарными средствами. Стало ясно, что Ферма никогда не имел и не мог иметь доказательства теоремы в общем виде.
После Куммера серьезных сдвигов в доказательстве теоремы Ферма не происходило вплоть до 1929 г., когда Вандивер, используя метод Куммера, получил в явном виде некие условия, позволяющие проверять истинность теоремы для любого простого показателя. С этого момента доказательство теоремы для конкретного n свелось к чисто вычислительным проблемам, с которыми легко справляются современные ЭВМ. В результате, к концу семидесятых годов двадцатого века, “Великая теорема Ферма” была доказана для всех n<100000. Это очень большое число, но это еще не все n, а значит “Великая теорема Ферма” не доказана и не опровергнута.
“Великая теорема” обернулась проклятием для десятков, может быть сотен тысяч людей, имевших несчастье вникнуть в ее формулировку и заразиться желанием испытать свои силы. Вступившие на эту стезю уже не внимали никаким доводам рассудка. Иллюстрацией может служить анекдотичная телеграмма, пришедшая в Президиум АН СССР: “Доказал теорему Ферма. Основная идея перенести игрек энной в правую часть. Подробности письмом”.
Ведущие математики всех времен и народов неоднократно объясняли, что элементарное доказательство теоремы Ферма, во-первых, не существует, а во-вторых, не будет иметь никакого значения для науки. Оно всего лишь закроет проблему. Подлинное значение “Великой теоремы” в том, что при попытках ее доказательства были выкованы мощные средства, приведшие к созданию новых обширных разделов математики.
Движение “ферматистов” приняло невероятный размах, после того, как в 1908 г. немецкий любитель математики Вольфскель завещал 100000 марок тому, кто докажет теорему Ферма. Право присуждения премии предоставлялось Гетингенской академии Германии. Немедленно тысячи людей стали бомбардировать научные общества и редакции журналов рукописями, якобы содержащими доказательство “Великой теоремы”. Только в Геттингенское математическое общество за первые три года после объявления завещания Вольфскеля пришло более тысячи “доказательств”. Педантичные немцы даже заготовили бланки: “Ваше доказательство содержит ошибку на стр. ____, которая заключатся в том, что ____________”.
После первой мировой войны во время инфляции премия Вольфскеля обесценилась, но поток доказательств не прекратился.
В то время в кругу математиков появилось полупрезрительное прозвище - ферматист. Так называли всякого самоуверенного выскочку, которому не хватало знаний, но зато с лихвой хватало амбиций для того, чтобы второпях попробовать силы в доказательстве Великой теоремы, а затем, не заметив собственных ошибок, гордо хлопнув себя в грудь, громко заявить: "Я первый доказал теорему Ферма!".
Финал этой истории банален. В 1993 г. все ведущие информационные агентства передали сообщение о том, что двум американским математикам удалось доказать теорему Ферма в общем виде.
В энциклопедии "Британника" (Britannica) за 2002 год обо всем сказанном выше подробно написано в обширной статье: "Fermat, Pierre de". А в еще более обширной статье "Theorem" приводятся истории появления, содержания и решения других подобных Теорем. Но в этом ряду Теорема Ферма по своему содержанию, истории и интересу вне конкуренции. В этой же энциклопедии в заключение зафиксировано: "Используя новейшие методы алгебраической геометрии, английский математик Эндрю Уайлс (Andrew Wiles) при участии своего бывшего ученика Ричарда Тейлора (Richard Taylor) представили решение Последней Теоремы Ферма в общем виде и опубликовали его в 1995 году в журнале "Annals of Mathematics".
Через полгода в нашей прессе выступил крупнейший алгебраист акад. Фадеев, который подтвердил факт доказательства. XX век покончил с “Великой теоремой Ферма” тихо и буднично. При помощи обычной теории идеалов.