Разработка оптимального плана расстановки флота по линиям (стр. 2 из 9)

Т.к. необходимое количество запрошенного груза в пунктах назначения превышает количество запасов, имеющихся в пунктах отправления в размере 51 тыс.тонны груза, то, следовательно, задача является задачей с неправильным балансом:

Необходимо свести данную задачу к задаче с правильным балансом. А именно ввести фиктивный пункт отправления, в который приписываем необходимое количество недостающего груза. Расстояние между этим пунктом отправления и пунктами назначения равно нулю.

Исходные данные можно оформить в виде следующей таблице:

Таблица 2.1 – Исходные данные о запасах и запросах груза

ПН ПО	Л 349	М 197	Н 661	П 90	Р 583
А 611	1031	1282	1106	1423	1643	611
Б 452	650	901	725	1042	1262	452
Е 766	548	951	473	940	1160	766
Ф 51	0	0	0	0	0	51
	349	197	661	90	583

Строим первый опорный план методом Минимальных расстояний.

Таблица 2.2 – Первый опорный план

ПО ПН	Л 349	М 197	Н 661	П 90	Р 583
А 611	1031	1282	1106	1423 79	1643 532	611
Б 452	650 244	901 197	725	1042 11	1262	452
Е 766	548 105	951	473 661	940	1160	766
Ф 51	0	0	0	0	0 51	51
	349	197	661	90	583

Считаем себестоимость данного плана по формуле 2.1:

Данная функция, определяющая грузооборот, должна достигать минимального значения.

Проверяя оптимальность данного плана, используют метод потенциалов.

Вводим потенциалы, т.е. платежи:

£_i – платеж поставщика,

– платеж за перевозку единицы груза потребителя,

– псевдостоимость, которая определяется по формуле:

=£_i+ (2.2)

План считается оптимальным, когда выполняется следующее условие:

Для расчета псевдостоимости проверим количество базисных клеток по формуле:

R = m+n-1 (2.3)

где R – количество базисных клеток,

m – количество строк с перевозками,

n – количество столбцов с перевозками.

R = 4+5-1 = 8 – базисных клеток, значит можно дальше заполнять новую таблицу по следующим принципам:

1) Заменяем запасы груза на платежи поставщиков, а количество запрошенного груза на платежи за единицу груза потребителя.

2) В базисных клетках псевдостоимость равна стоимости.

3) £_А всегда равно нулю.

4) Рассчитываем остальные платежи и псевдостоимости (по формуле 2.2).

Таблица 2.3 – Проверка оптимальности полученного плана

ПО ПН	Л 349	М 197	Н 661	П 90	Р 583	£i
А 611	1031 1031	1282 1282	956 1106	1423 1423 79	1643 1643 532	0
Б 452	650 650 244	901 901 197	575 725	1042 1042 11	1262 1262	-381
Е 766	548 548 105	799 951	473 473 661	940 940	1160 1160	-483
Ф 51	-612 0	-361 0	-687 0	-220 0	0 0 51	-1643
	1031	1282	956	1423	1643

В получившейся таблице псевдостоимость не превышает стоимость, а это означает, что данный план оптимален. В дальнейшем фиктивного поставщика учитывать не будем. Таким образом, мы получили следующий план перевозок:

Таблица 2.4 – План перевозок (тыс. тонн)

Линии перевозок	Количество груза
АП	79
АР	532
БЛ	244
БМ	197
БП	11
ЕЛ	105
ЕН	661

Себестоимость данного плана равна 1704,24 тыс. руб. Не хватает 51 тыс. тонн груза, поэтому необходимо искать дополнительного поставщика.

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ОЖИДАНИЯ ГРУЗОВОЙ ОБРАБОТКИ СУДОВ

Существуют некоторые факторы, которые могут вызвать скопление судов в акватории порта и привести к ожиданию начала их обработки:

- поступление судов в порты происходит через определенные промежутки времени,

- обработка судов в портах сопряжена с определенной продолжительностью их обслуживания.

Вследствие этого, время ожидания обработки судов в порту и время стоянки определяют с помощью системы массового обслуживания (СМО). Они делятся в зависимости от количества причалов в портах на:

- одноканальные системы массового обслуживания с бесконечной очередью (для портов имеющих один причал);

- многоканальные системы массового обслуживания с неограниченной очередью (для портов имеющих два причала и более).

3.1 Одноканальная СМО с бесконечной очередью

СМО содержит один обслуживающий канал. Если он свободный, то подошедшее судно сразу начинают обслуживать, если занят, то судно встает в очередь.

Возможные состояния:

S₀ – система свободна (причал свободен);

S₁ – канал занят, очереди нет;

S₂ – канал занят, в очереди одно судно;

S₃ – канал занят, в очереди два судна и т.д.

СМО характеризуется некоторыми показателями:

1)

– интенсивность поступления судов, определяющаяся по формуле: