Вычисление вероятности (стр. 2 из 4)
.Т.к. плотность распределения принимает отличное от нуля значения только на отрезке [0,
], то 
= 
==
= 
.Вычислили интеграл, используя формулу интегрирования по частям.
Найдем дисперсию
, т.к. плотность распределения принимает отличное от нуля значения только на отрезке[0,
], то 
. 
= 
. 
Найдем
.Воспользуемся формулой
= 
. = 
Найдем функцию распределения СВ Х.
При
. 
При
. 
При
. 
7. Задача 7. Случайная величина
распределена равномерно на интервале 
. Построить график случайной величины 
и определить плотность вероятности 
.Решение.
Найдем плотность распределения случайной величины
. Случайная величина распределена равномерно на интервале , поэтому на этом интервале 
, вне этого интервала 
.Построим график функции
на интервале и в зависимости от числа обратных функций выделим следующие интервалы: 
; 
; 
Так как на интервалах
и 
обратная функция не существует, то для этих интервалов 
. 
На интервале
одна обратная функция 
, следовательно 
На интервале
две обратных функции 
и 
, следовательно 
.Найдем производные обратных функций
; 
.Учитывая, что
, получим 
; 
.В результате получим:
.Таким образом, плотность вероятности величины
равна: 
8. Задача 8. Двумерный случайный вектор
равномерно распределен внутри области В. Двумерная плотность вероятности 
о любой точке этой области В: 
Вычислить коэффициент корреляции между величинами
и 
.Решение.
Построим область
Найдем значение константы
. Воспользуемся свойством функции 
Поскольку
принимает отличные от нуля значения внутри области 
, то получим
= 
.Следовательно,
. Значит, 
Значение коэффициента корреляции вычислим по формуле
Корреляционный момент вычислим по формуле
. 
. 
. 
.Определим корреляционный момент
Ответ:
9. Задача 9. По выборке одномерной случайной величины
1. Получить вариационный ряд;
2. Построить гистограмму равноинтервальным способом;
3. Построить гистограмму равновероятностным способом;
4. Вычислить оценки математического ожидания и дисперсии;
5. Выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия
и критерия Колмогорова ( 
) | 0,22 | 0,42 | 0,07 | 1,69 | 0,42 | 0,94 | 1,81 | 2,24 | 0,74 | 0,75 |
| 0,80 | 2,59 | 0,55 | 0,43 | 0,51 | 0,38 | 1,41 | 0,73 | 0,03 | 0,96 |
| 0,63 | 0,17 | 0,10 | 0,09 | 1,09 | 1,52 | 2,97 | 0,91 | 1,53 | 0,55 |
| 1,23 | 1,27 | 0,75 | 1,55 | 0,88 | 0,57 | 0,31 | 1,04 | 1,71 | 1,39 |
| 1,16 | 0,86 | 1,13 | 0,82 | 2,02 | 1,17 | 0,25 | 0,64 | 0,07 | 0,11 |
| 1,99 | 0,71 | 2,17 | 0,23 | 2,68 | 1,82 | 1,19 | 0,05 | 1,23 | 4,70 |
| 0,37 | 0,40 | 1,31 | 0,20 | 0,50 | 2,48 | 0,32 | 1,41 | 0,23 | 1,27 |
| 0,33 | 1,48 | 0,52 | 0,68 | 0,30 | 0,40 | 0,24 | 1,52 | 0,17 | 0,17 |
| 0,83 | 1,20 | 0,65 | 0,05 | 1,45 | 0,23 | 0,37 | 0,09 | 3,66 | 0,28 |
| 0,77 | 0,11 | 1,95 | 0,10 | 0,95 | 0,65 | 4,06 | 3,16 | 0,51 | 2,02 |
Решение.