Теория экономического прогнозирования (стр. 8 из 20)

Внутригодовая цикличность носит часто сезонный характер.

При изучении сезонных процессов часто применяется спектральный анализ, который позволяет прогнозировать тенденции, динамика которых содержит колебательные или гармонические составляющие [31].

Сезонные волны можно описать гармоникой ряда Фурье:

ŷ=α₀+∑^m_k(α_k coskt + b_k sinkt), (2.9)

где t- номер гармоники ряда Фурье;

ао и аk, bk — определяют по МНК;

k - число гармоник (1,2,...)

В условиях переходной экономики возрастает значимость прогнозирования жизненного цикла товара (ЖЦТ). Автором концепции ЖЦТ считается известный маркетолог Теодор Левитт, предложивший ее в 1965г.

Суть прогноза заключается в том, чтобы определить, как надолго и насколько интенсивно будет сохраняться спрос на данный товар. Прогноз ЖЦТ - многоплановый процесс, важной составляющей которого является подбор для каждого этапа соответствующей трендовой модели, отражающей не только рост, стабилизацию или спад, но и степень ускорения или замедления этих процессов. Такой прогноз является составным элементом прогнозирования покупательного спроса и рыночной конъюнктуры.

Жизненный цикл товара можно графически смоделировать в виде сложной кривой (рис. 2.3).

Математически смоделировать весь жизненный цикл товара практически невозможно, пришлось бы использовать сложную многочленную функцию, которую трудно интерпретировать. Целесообразно использовать метод линейно-кусочных агрегатов, то есть моделировать и прогнозировать каждый этап ЖЦТ с помощью трендовой и (или) многофакторной модели, отражающей закономерности каждого этапа.

Отмеченные ранее методы механического выравнивания могут также выступать в роли самостоятельных методов статистического прогнозирования.

Прогнозирование на основе адаптивных скользящих средних производится с использованием следующих формул:

M_i = M_i-1 + (y_i - y_i-m) / (m), (2.10)

где M_i – скользящая средняя, отнесенная к концу интервала.

M_i = ŷ_t = (∑^t+p_i=1 y_i) / (m). (2.11)

Первый член уравнения (2.10) – М_i-1 несет «груз прошлого» - инерцию развития, а второй адаптирует среднюю к новым условиям. Таким образом, средняя как бы обновляется, «впитывая» информацию о фактически реализуемом процессе (степень обновления определяется весом 1/т).

Экспоненциальные средние. Влияние прошлых наблюдений должно затухать по мере удаления от момента, для которого определяется средняя. Для этой цели используют экспоненциальное сглаживание, применяемое в краткосрочном прогнозировании (идея Н.Винера):

Q_t = α · y_t + (1+α) · Q_t-1, (2.12)

где Q_t - экспоненциальная средняя на момент t;

а - коэффициент, характеризующий вес текущего наблюдения (параметр сглаживания).

При расчете по формуле (2.12) необходимо выбрать Q_t-1. Часто

Q_t-1 принимают равным y_t.

Применение метода успешно, когда ряд имеет достаточно большое число уровней. Чем меньше а, тем больше роль «фильтра», поглощающего колебания 0< а <1. Практически диапазон а ограничивается величинами 0,1; 0,3. Хорошие результаты дает а = 0,1. При выборе а следует иметь в виду, что для повышения скорости реакции на изменение процесса развития необходимо повысить а, однако это уменьшает «фильтрационные» возможности средней.

Специфика экономических процессов состоит в том, что они обладают взаимосвязью и инерционностью (см. п. 1.3). Последнее означает, что значение фактического показателя в момент времени зависит определенным образом от состояния этого показателя в предыдущих периодах, т.е. значения прогнозируемого показателя должны рассматриваться как факторные признаки. Уравнение авторегрессионной зависимости в общем имеет вид:

ŷ_t = α₀ + α₁ · y_t-1 + α₂ · y_t-2 +...+ α_k · y_t-k, (2.13)

где ŷ_t – прогнозируемые значения показателя в момент времени t;

y_{t-1 –} значения показателя y в момент времени (t-i);

α₁ – i-тый коэффициент регрессии.

Часто прогнозируемый показатель зависит не только от предшествующих состояний, но и от других факторов x. Тогда говорят о смешанной авторегрессии:

ŷ_t = α₁ · y_t-1 + α₂ · y_t-2 +...+ α_k · y_t-k + b₁ · x₁ + b₂ · x₂ +...+ b_m · x_m =

= ∑^k_i=1 α_i · y_t-I + ∑^m_j=1 b_j · x_j. (2.14)

Оценки α_i и b_j находят по МНК.

Все приведенные выше модели позволяют получить точечные оценки. Для определения наиболее вероятных интервалов варьирования прогнозных показателей необходимо найти доверительные оценки. В общем виде расчет доверительного интервала может быть представлен следующим образом:

ŷ_t+a ± t_a Sŷ, (2.15)

где ŷ_t+a - точечный прогноз;

Sŷ – средняя квадратическая ошибка прогноза;

t_{a –} t-статистика Стьюдента;

α – период упреждения прогноза.

В общем виде для полиномов различных степеней:

Sŷ_t+2 = Sy √T`<sub>α</sub> (T` · T)^-1 · T_α, (2.16)

где (T` · T) – матрица системы нормальных уравнений;

Sy – среднее квадратическое отклонение фактических значений от расчётных.

В частности, для линейного тренда:

Sŷ = Sy √1 + 1 : n + (t_α - t)² : ∑(t')², (2.17)

Где t_{α –} заданное на период упреждения значение переменной t,

t – среднее значение t, т.е. значение порядкового номера уровня, стоящего в середине ряда;

∑(t')² – сумма квадратов отклонений значений независимой переменной от их средней.

Важно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит приближенный и условный характер. Поэтому применение методов экстраполяции не должно становиться самоцелью, а при разработке социально-экономических прогнозов должна привлекаться дополнительная информация, на основе которой в полученные методом экстраполяции количественные оценки вносятся соответствующие коррективы.

Экономико-математическое моделирование

Методы экономико-математического моделирования применяются преимущественно в" среднесрочном, а также в долгосрочном прогнозировании.

В данной группе методов можно выделить корреляционно-регрессионное моделирование, которое используется для объектов, имеющих сложную многофакторную природу (объем инвестиций, затраты, прибыль, объемы продаж и т.п.). Для осуществления регрессионного моделирования необходимо [30]:

- наличие ежегодных данных по исследуемым показателям;

- наличие одноразовых прогнозов, то есть таких, которые не корректируются с поступлением новых данных.

Наиболее разработанной в теории прогнозирования является методология так называемой парной корреляции, рассматривающей влияние факторного признака х на результативный у. Методы оценки параметров уравнения регрессии аналогичны приемам при экстраполяции (т.к. фактор времени ? можно рассматривать как частный случай параметра х). На практике же гораздо чаще приходится исследовать зависимость результативного признака от нескольких факторных. В этом случае статистическая модель является многофакторной. Например, линейная регрессия с т независимыми переменными имеет вид:

ŷ_i = α₀ · x₀ + α₁ · x₁ + α₂ · x₂ +...+ α_m · x_m. (2.18)

Оценки параметров находят по МНК.

Отбор факторов для построения многофакторных моделей производится на основе качественного и количественного анализа социально-экономических явлений с использованием статистических и математических критериев.

Общепринятым является трехстадийный отбор факторов:

1. На первой стадии осуществляется априорный анализ, и на факторы, включаемые в состав модели, не накладываются ограничения.

2. Нг второй стадии производится оценка и отсев части факторов. Это достигается путем анализа парных коэффициентов корреляции и оценкой их значимости. Для этого составляется матрица парных коэффициентов корреляции (табл. 2.3).

Анализ таблицы ведется с использованием следующих критериев:

r_yi > r_ij ; r_yj > r_ij ; r_ij > 0,8 , (2.19)

где r_ij — парные коэффициенты корреляции.

3. На заключительной стадии производят окончательный отбор факторов путем анализа значимости вектора оценок параметров различных вариантов уравнений множественной регрессии с использованием критерия Стьюдента:

t_расч > t_k,a, (2.20)

где k - число степеней свободы,

а- уровень значимости.

В процессе анализа решается проблема мультиколлинеарности, которая заключается в том, что между факторными признаками может существовать значительная линейная связь, что приводит к росту ошибок оценок параметров регрессии.

Таблица 2.3

Матрица парных коэффициентов корреляции множественной модели регрессии

У	X1	Х2	…	xj	…	xm
у	1	ryl	rу2	…	ryj	…	rут
X1	r!у	1	R12	…	rlj	…	rml
Х2	r2у	R2l	1	…	R2j	…	r2т
…	…	…	…	…	…	…	…
X1	riy	ril	Ri2	…	1	…	rim
…	…	…	…	…	…	…	…
Хm	rту	rml	Rm2	…	rmj	…	1

Приемы построения регрессионных и авторегрессионных моделей достаточно хорошо описаны в экономико-статистической литературе [11, 14, 24, 26, 30, 38, 39] и не являются предметом описания настоящего учебного пособия. Наличие прогрессивных информационных технологий позволяет достаточно оперативно рассчитывать параметры этих моделей. Во внутрипроизводственном прогнозировании используются: